#Алгебраические многообразияАлгебраические многообразияИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегАлгебраические многообразияАлгебраические многообразияНайденo 39 статейТерминыТермины Род кривойРод криво́й, численный инвариант одномерного алгебраического многообразия, определённого над полем . Род гладкой полной алгебраической кривой равен размерности пространства регулярных дифференциальных -форм на .Термины Представление алгебры Ли в векторном пространствеПредставле́ние а́лгебры Ли в ве́кторном простра́нстве , гомоморфизм алгебры Ли над полем в алгебру Ли всех линейных преобразований пространства над . Два представления и называются эквивалентными (или изоморфными), если существует изоморфизм , для которогоТермины Геометрическое кольцоГеометри́ческое кольцо́, локальное кольцо алгебраического многообразия или пополнение такого кольца. Локальное кольцо неприводимого алгебраического многообразия после пополнения не приобретает нильпотентных элементов.Термины Род поверхностиРод пове́рхности, численный бирациональный инвариант двумерного алгебраического многообразия, определённого над алгебраически замкнутым полем . Различают два рода – арифметический и геометрический.Термины ПсевдомногообразиеПсе́вдомногообра́зие -мерное замкнутое (соответственно, с краем), конечное симплициальное разбиение со следующими свойствами: а) неразветвлённость: каждый -мерный симплекс является гранью ровно двух (соответственно, одного или двух) -мерных симплексов; б) сильная связность: любые два -мерных симплекса можно соединить цепочкой -мерных симплексов, в которой каждые два соседние симплекса имеют общую -мерную грань; в) размерностная однородность: каждый симплекс является гранью некоторого -мерного симплекса.Научные законы, утверждения, уравнения Теорема Лефшеца о гиперплоском сеченииТеоре́ма Ле́фшеца о гиперпло́ском сече́нии, пусть – алгебраическое подмногообразие комплексной размерности в комплексном проективном пространстве и пусть – гиперплоскость, проходящая через все особые точки многообразия (если они есть), а – гиперплоское сечение многообразия ; тогда относительные группы гомологий равны нулю при . Отсюда вытекает, что естественный гомоморфизмТермины ДивизорДиви́зор, обобщение понятия делителя элемента коммутативного кольца. Впервые (под названием «идеальный делитель») это понятие возникло в работах Э. Куммера об арифметике круговых полей. Теория дивизоров для коммутативного кольца с единицей без делителей нуля состоит в построении гомоморфизма из мультипликативной полугруппы ненулевых элементов в некоторую полугруппу с однозначным разложением на множители, элементы которой называются (целыми) дивизорами кольца .Научные проблемы, задачи Проблема ЛюротаПробле́ма Люро́та, проблема характеризации подполей поля рациональных функций. В 1876 г. Я. Люрот (Lüroth. 1876, Ван дер Варден. 1976) доказал, что всякое подполе поля рациональных функций от одной переменной , содержащее поле и отличное от , изоморфно полю (теорема Люрота). Вопрос о том, верно ли аналогичное утверждение для подполей поля , , , , известен как проблема Люрота.Термины Дифференциальная формаДифференциа́льная фо́рма, 1) дифференциальная форма степени (-форма на дифференцируемом многообразии ) – раз ковариантное тензорное поле на . Её можно интерпретировать также как -линейное [над алгеброй гладких вещественных функций на ] отображение , где есть -модуль гладких векторных полей на ; 2) дифференциальная форма на алгебраическом многообразии, аналог понятия дифференциальной формы на дифференцируемом многообразии.Термины Аналитическое пространствоАналити́ческое простра́нство, обобщение понятия аналитического многообразия. Локальной моделью (и одновременно важнейшим примером) аналитического пространства над полным недискретно нормированным полем является аналитическое множество в области -мерного пространства над полем , заданное уравнениями (где – аналитические функции в ), которое снабжено пучком , получающимся при ограничении на пучка , где – пучок ростков аналитических функций в , а – подпучок идеалов, порождённый . Аналитическим пространством над называется окольцованное пространство, локально изоморфное окольцованному пространству указанного выше вида. Если – поле действительных чисел , говорят о вещественных аналитических пространствах; если – поле комплексных чисел , – о комплексных аналитических (просто комплексных) пространствах; если – поле -адических чисел , – о -адических аналитических пространствах. 1234
