#Алгебраические многообразияАлгебраические многообразияИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегАлгебраические многообразияАлгебраические многообразияНайденo 43 статьиНаучные законы, утверждения, уравненияНаучные законы, утверждения, уравнения Теорема ТореллиТеоре́ма Торе́лли, теорема обобщения, утверждающая, что структура Ходжа (матрица периодов) в когомологиях алгебраического или кэлерова многообразия полностью характеризует поляризованное многообразие . Классическая теорема Торелли относится к случаю кривых и утверждает, что кривая определяется с точностью до изоморфизма своими периодами.Термины Многообразие ЧжоуМногообра́зие Чжо́у, алгебраическое многообразие, точки которого параметризуют все алгебраические подмногообразия размерности и степени проективного пространства . Было введено Б. Л. Ван дер Варденом и В. Чжоу (Wei-Liang Chow. 1937).Термины Рациональное отображениеРациона́льное отображе́ние, обобщение понятия рациональной функции на алгебраическом многообразии. А именно, рациональным отображением неприводимого алгебраического многообразия в алгебраическое многообразие (оба определены над полем ) называется класс эквивалентности пар , где – непустое открытое подмножество в , а – морфизм из в . При этом пары и считаются эквивалентными, если и совпадают на .Термины Рациональное многообразиеРациона́льное многообра́зие, алгебраическое многообразие над алгебраически замкнутым полем , поле рациональных функций которого изоморфно чисто трансцендентному расширению конечной степени поля . Другими словами, рациональное многообразие – это алгебраическое многообразие , бирационально изоморфное проективному пространству .Термины Род кривойРод криво́й, численный инвариант одномерного алгебраического многообразия, определённого над полем . Род гладкой полной алгебраической кривой равен размерности пространства регулярных дифференциальных -форм на .Термины Представление алгебры Ли в векторном пространствеПредставле́ние а́лгебры Ли в ве́кторном простра́нстве , гомоморфизм алгебры Ли над полем в алгебру Ли всех линейных преобразований пространства над . Два представления и называются эквивалентными (или изоморфными), если существует изоморфизм , для которогоТермины Геометрическое кольцоГеометри́ческое кольцо́, локальное кольцо алгебраического многообразия или пополнение такого кольца. Локальное кольцо неприводимого алгебраического многообразия после пополнения не приобретает нильпотентных элементов.Термины Род поверхностиРод пове́рхности, численный бирациональный инвариант двумерного алгебраического многообразия, определённого над алгебраически замкнутым полем . Различают два рода – арифметический и геометрический.Термины ПсевдомногообразиеПсе́вдомногообра́зие -мерное замкнутое (соответственно, с краем), конечное симплициальное разбиение со следующими свойствами: а) неразветвлённость: каждый -мерный симплекс является гранью ровно двух (соответственно, одного или двух) -мерных симплексов; б) сильная связность: любые два -мерных симплекса можно соединить цепочкой -мерных симплексов, в которой каждые два соседние симплекса имеют общую -мерную грань; в) размерностная однородность: каждый симплекс является гранью некоторого -мерного симплекса.Научные законы, утверждения, уравнения Теорема Лефшеца о гиперплоском сеченииТеоре́ма Ле́фшеца о гиперпло́ском сече́нии, пусть – алгебраическое подмногообразие комплексной размерности в комплексном проективном пространстве и пусть – гиперплоскость, проходящая через все особые точки многообразия (если они есть), а – гиперплоское сечение многообразия ; тогда относительные группы гомологий равны нулю при . Отсюда вытекает, что естественный гомоморфизм 12345
