#ФункторФункторИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегФункторФункторНайденo 22 статьиТерминыТермины ПодкатегорияПодкатего́рия, частный случай понятия подструктуры математической структуры. Категория называется подкатегорией категории , если , для любых и произведение морфизмов из совпадает с их произведением в .Термины Модуль над кольцомМо́дуль над кольцо́м, абелева группа с кольцом операторов. Модуль является обобщением (линейного) векторного пространства над полем для случая, когда заменяется некоторым кольцом.Термины Функторный морфизмФу́нкторный морфи́зм, аналог понятия гомоморфизма (левых) модулей с общим кольцом скаляров (роль кольца при этом играет область определения функторов, а сами функторы играют роль модулей). Пусть и – одноместные ковариантные функторы из категории в категорию . Функторным морфизмом называется такое сопоставление каждому объекту из морфизма , что для любого морфизма из коммутативна следующая диаграмма:Научные теории, концепции, гипотезы, модели Алгебраическая K-теорияАлгебраи́ческая K-тео́рия, раздел алгебры, который в основном занимается изучением -функторов (, и др.); по существу это часть общей линейной алгебры. Она имеет дело со структурной теорией проективных модулей и их групп автоморфизмов. Упрощённо, это обобщение результатов о существовании и единственности базиса векторного пространства и других общих теоретико-групповых фактов о линейных группах над полями.Термины Когомологии ВейляКогомоло́гии Ве́йля, когомологии алгебраических многообразий с коэффициентами в поле нулевой характеристики, обладающие формальными свойствами, необходимыми для получения формулы Лефшеца для числа неподвижных точек. Необходимость такой теории была высказана А. Вейлем (Weil. 1949), показавшим, что рациональность дзета-функций многообразия и -функций многообразия над конечным полем следует из формулы Лефшеца, а остальные гипотезы о -функции естественно формулируются в когомологических терминах.Термины Вектор ВиттаВе́ктор Ви́тта, элемент алгебраической конструкции, впервые предложенной Э. Виттом в 1936 г. в связи с описанием неразветвлённых расширений полей -адических чисел. Позже вектора Витта были применены при изучении алгебраических многообразий над полем положительной характеристики, а также в теории коммутативных алгебраических групп и в теории формальных групп.Научные теории, концепции, гипотезы, модели Относительная гомологическая алгебраОтноси́тельная гомологи́ческая а́лгебра, гомологическая алгебра, ассоциированная с парой абелевых категорий и фиксированным функтором . Функтор предполагается аддитивным, точным и полным.Термины Стандартная конструкция (в математике)Станда́ртная констру́кция, понятие гомологической алгебры. Другие названия – тройка, монада, функтор-алгебра. Основная область применения стандартной конструкции в топологии – построение различных классифицирующих пространств и их алгебраических аналогов – т. н. бар-конструкций.Термины Эквивалентность категорийЭквивале́нтность катего́рий, расширение понятия изоморфизма категорий, обусловленное прежде всего наличием классов изоморфных объектов. Две категории и называются эквивалентными, если существуют такие одноместные ковариантные функторы и , что произведение естественно эквивалентно тождественному функтору , а произведение – функтору .Термины Группа ГротендикаГру́ппа Гротенди́ка аддитивной категории, абелева группа, сопоставляемая аддитивной категории универсальным аддитивным отображением. Точнее, пусть – малая аддитивная категория и – абелева группа. Отображение называется аддитивным, если для любой точной последовательности объектов из выполняется . Существует группа , называемая группой Гротендика, и такое аддитивное отображение , называемое универсальным отображением, что для любого аддитивного отображения существует единственный гомоморфизм , удовлетворяющий условию . 123
