#ФункторФункторИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегФункторФункторНайденo 26 статейТерминыТермины Локализация в категорияхЛокализа́ция в катего́риях, специальная конструкция, связанная со специальными радикальными подкатегориями. Она впервые появилась в абелевых категориях для описания т. н. категорий Гротендика с помощью категорий модулей над ассоциативными кольцами с единицей.Научные методы исследования Метод продолжений и охватовМе́тод продолже́ний и охва́тов, метод исследования различных дифференциально-геометрических структур на гладких многообразиях и их подмногообразиях. В основе метода продолжений и охватов лежат дифференциально-алгебраические критерии операций, позволяющих в инвариантной (бескоординатной) форме присоединять к данной структуре внутренне связанные с ней структуры, в том числе и их дифференциальные инварианты.Термины Рефлективная подкатегорияРефлекти́вная подкатего́рия, подкатегория, содержащая «наибольшую» модель любого объекта категории. Точнее, полная подкатегория категории называется рефлективной, если содержит -рефлектор (см. Рефлектор) для любого объекта категории. Полная подкатегория категории рефлективна тогда и только тогда, когда функтор вложения обладает сопряжённым слева функтором .Термины Локализация в коммутативной алгебреЛокализа́ция в коммутати́вной а́лгебре, переход от коммутативного кольца к кольцу частных , где – некоторое подмножество . Кольцо можно определить как решение задачи об универсальном отображении в кольцо, при котором все элементы множества становятся обратимыми.Термины ПодкатегорияПодкатего́рия, частный случай понятия подструктуры математической структуры. Категория называется подкатегорией категории , если , для любых и произведение морфизмов из совпадает с их произведением в .Термины Модуль над кольцомМо́дуль над кольцо́м, абелева группа с кольцом операторов. Модуль является обобщением (линейного) векторного пространства над полем для случая, когда заменяется некоторым кольцом.Термины Функторный морфизмФу́нкторный морфи́зм, аналог понятия гомоморфизма (левых) модулей с общим кольцом скаляров (роль кольца при этом играет область определения функторов, а сами функторы играют роль модулей). Пусть и – одноместные ковариантные функторы из категории в категорию . Функторным морфизмом называется такое сопоставление каждому объекту из морфизма , что для любого морфизма из коммутативна следующая диаграмма:Научные теории, концепции, гипотезы, модели Алгебраическая K-теорияАлгебраи́ческая K-тео́рия, раздел алгебры, который в основном занимается изучением -функторов (, и др.); по существу это часть общей линейной алгебры. Она имеет дело со структурной теорией проективных модулей и их групп автоморфизмов. Упрощённо, это обобщение результатов о существовании и единственности базиса векторного пространства и других общих теоретико-групповых фактов о линейных группах над полями.Термины Когомологии ВейляКогомоло́гии Ве́йля, когомологии алгебраических многообразий с коэффициентами в поле нулевой характеристики, обладающие формальными свойствами, необходимыми для получения формулы Лефшеца для числа неподвижных точек. Необходимость такой теории была высказана А. Вейлем (Weil. 1949), показавшим, что рациональность дзета-функций многообразия и -функций многообразия над конечным полем следует из формулы Лефшеца, а остальные гипотезы о -функции естественно формулируются в когомологических терминах.Термины Вектор ВиттаВе́ктор Ви́тта, элемент алгебраической конструкции, впервые предложенной Э. Виттом в 1936 г. в связи с описанием неразветвлённых расширений полей -адических чисел. Позже вектора Витта были применены при изучении алгебраических многообразий над полем положительной характеристики, а также в теории коммутативных алгебраических групп и в теории формальных групп. 123
