z-распределе́ние Фи́шера, распределение случайной величины, равной половине логарифма переменной, подчиняющейся F-распределению Фишера: $\displaystyle z = \frac{1}{2}\log F$.

z-распределение Фишера – непрерывное, сосредоточенное на всей прямой распределение вероятностей с плотностью

$$f(x)=2m_1^{\frac{m_1}{2}}m_2^{\frac{m_2}{2}} \frac{\Gamma\left(\frac{m_1+m_2}{2}\right) e^{m_1x}} {\Gamma\left(\frac{m_1}{2}\right)\Gamma\left(\frac{m_2}{2}\right)(m_1e^{2x}+m_2)^{\frac{m_1+m_2}{2}}}.$$Параметры $m_1\geqslant1$ и $m_2\geqslant1$ называются степенями свободы. Характеристическая функция имеет вид

$$\varphi(t)=\left(\frac{m_2}{m_1}\right)^\frac{it}{2}\dfrac{\Gamma\left(\frac{m_1+it}{2}\right)\Gamma\left(\frac{m_2-it}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{m_1}{2}\right)\Gamma\left(\frac{m_2}{2}\right)}.$$Математическое ожидание и дисперсия равны соответственно $\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{m_2}-\dfrac{1}{m_1} \right)$ и $\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{m_2}+\dfrac{1}{m_1} \right)$.

Если случайная величина $F$ имеет F-pacпределение Фишера с $m_1$, $m_2$ степенями свободы, то величина $z =\dfrac{1}{2}\ln{F}$ имеет z-pаспределение Фишера с $m_1$, $m_2$ степенями свободы.

Вместе с F-pacпределением Фишера, известным как распределение дисперсионного отношения, z-pаспределение Фишера было введено первоначально в дисперсионный анализ Р. Фишером (Fisher. 1924). По его замыслу z-pаспределение должно было бы стать основным распределением при проверке статистических гипотез в дисперсионном анализе. z-pаспределение Фишера было тогда же табулировано и первые исследования относились к статистике $z$, однако в современной математической статистике используют более простую статистику $F$.