Пло́тность вероя́тности, плотность распределения вероятностей случайной величины $X$, функция $p(x)$, $-∞\lt x \lt ∞$, такая, что

$\displaystyle p(x)⩾0,\quad \int\limits_{-\infty}^{\infty} p(x)dx=1$и при любых $a\lt b$ вероятность события $a\lt X\lt b$ равна

$\displaystyle\int\limits_a^b p(x)\,dx.$Если $p(x)$ непрерывна, то при достаточно малых $Δx$ вероятность неравенства $x\lt X\lt x+Δx$ приближённо равна $p(x)Δx$ (с точностью до малых более высокого порядка). Функция распределения $F(x)$ случайной величины $X$, имеющей плотность, связана с плотностью вероятности равенствами

$\displaystyle F(x)=\int\limits_{-\infty}^x p(u)du,\quad -∞\lt x\lt ∞,$и, если $F(x)$ дифференцируема, $p(x)=F'(x)$.

Случайные величины, имеющие плотность вероятности, называются непрерывно распределёнными случайными величинами, а их распределения – непрерывными (точнее, абсолютно непрерывными) распределениями.

Моменты $\mathsf{E}X^k$ любого порядка $k=1, 2, \ldots$, таких случайных величин вычисляют по формулам

$\displaystyle\mathsf{E}X^k=\int\limits_{-\infty}^{\infty}x_kp(x)dx,$если интегралы абсолютно сходятся.

Аналогично определяют совместную плотность вероятности нескольких случайных величин $X_1, \ldots, X_n$ (плотность вероятности совместного распределения):

$\begin{aligned}p(x_1, \ldots, x_n)&⩾0,\\ \int\limits_{-\infty}^{\infty} \ldots \int\limits_{-\infty}^{\infty} p(x_1, \ldots, x_n)\, dx_1 \ldots dx_n&=1,\end{aligned}$и для любых $a_i\lt b_i$, $i=1, \ldots, n$, вероятность одновременного выполнения неравенств $a_1\lt X_1\lt b_1, \ldots, a_n\lt X_n \lt b_n$ равна

$\displaystyle\int\limits_{a_1}^{b_1} \ldots \int\limits_{a_n}^{b_n} p(x_1, \ldots, x_n)\, dx_1 \ldots dx_n.$Если существует совместная плотность вероятности случайных величин $X_1,\ldots,X_n$, то для их независимости необходимо и достаточно, чтобы совместная плотность вероятности была произведением плотностей вероятности отдельных величин, т. е.

$p(x_1, \ldots, x_n)=p_1(x_1)\ldots p_n(x_n),$где $p_i$ – плотность вероятности величины $X_i,\,\, i=1, \ldots, n$. По совместной плотности вероятности случайных величин можно найти распределение вероятностей любой функции от этих величин; так, например, для двух независимых случайных величин с плотностями вероятности $p_1$ и $p_2$ плотность вероятности их суммы вычисляется по формуле свёртки

$\displaystyle p(x)=\int\limits_{-\infty}^{\infty} p_1(x-y)p_2(y)dy.$