Триве́ктор, упорядоченная совокупность $[ \mathcal{u} , \mathcal{v} , \mathcal{w} ]$ трёх векторов $u$, $v$, $w$ аффинного пространства $A$, отложенных от общего начала. Тривектор полагается равным нулю, если определяющие его векторы компланарны (линейно зависимы). Ненулевой тривектор определяет несущую его 3-мерную плоскость. Если пространство $А$ имеет конечную размерность $n$, и в некотором базисе $e=(e_1, e_2,\ldots,e_n)$ векторы

$$u=\sum_{i=1}^n u^ie_i, \, v=\sum_{i=1}^n v^ie_i, \, w=\sum_{i=1}^n w^ie_i,$$то величины

$$a^{ijk}= \begin{vmatrix} u^i & v^i & w^i \\ u^j & v^j & w^j \\ u^k & v^k & w^k \\ \end{vmatrix} = 3! \, u^{[i} \, v^j \, w^{k]}, \, 1\leqslant i, \, j, \, k\leqslant n,$$называются координатами тривектора $[u, v,w]$ в базисе $e$. Эти координаты кососимметричны по любой паре своих индексов, при замене базиса в $A$ изменяются, как координаты трижды контравариантного тензора. Среди этих координат $C_n^3$ существенных. Два тривектора называются равными, если в каком-либо базисе $A$ равны их координаты. Класс равных тривекторов называется свободным тривектором.

При наличии в $A$ скалярного произведения на тривектор распространяется ряд метрических понятий векторной алгебры. Мерой тривектора $[u, v, w]$ называется трёхмерный объём параллелепипеда – множества концов векторов вида $h=xu+yv+zw$, где $0\leqslant x,y,z\leqslant 1$, отложенных от общего начала. В случае когда $\dim A=3$, мера тривектора равна модулю смешанного произведения векторов $u$, $v$, $w$. Скалярным произведением двух тривекторов называется число, равное произведению мер сомножителей на косинус угла между несущими их плоскостями. Скалярное произведение является билинейной формой от координат сомножителей. Если $\dim A=4$, то тривектор $[u, v, w]$ может быть отождествлён с вектором пространства $A$, называемым векторным произведением векторов $u$, $v$, $w$.

Тривектор в тензорном исчислении есть любой контравариантный кососимметрический тензор валентности $3$ [т. е. тензор типа $(3, 0)$]. Каждый такой тензор может быть представлен в виде суммы нескольких тензоров, которым соответствуют тривекторы с различными несущими их плоскостями.

См. также Бивектор, Внешнее произведение, Поливектор, Плюккеровы координаты.