#ВекторыВекторыИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегВекторыВекторыНайденo 45 статейТерминыТермины Свободное множествоСвобо́дное мно́жество в векторном пространстве над полем , то же, что линейно независимая система векторов из , т. е. множество элементов , , такое, что соотношение , где для всех, кроме конечного числа, индексов влечёт для всех . Несвободное множество называется также зависимым.Термины Сферическая индикатрисаСфери́ческая индикатри́са, изображение кривой трёхмерного евклидова пространства с помощью отображения точек кривой в единичную сферу какими-либо единичными векторами: касательным, главной нормали, бинормали этой кривой. Кривизна и кручение сферической индикатрисы выражаются через кривизну и кручение самой кривой.Научные теории, концепции, гипотезы, модели Векторное исчислениеВе́кторное исчисле́ние, раздел математики, в котором изучаются векторы евклидова пространства и операции над ними. Возникновение векторного исчисления связано с потребностями механики и физики. Основы векторного исчисления были заложены исследованиями У. Гамильтона и Г. Грассмана (1844–1850). Их идеи были использованы Дж. К. Максвеллом в его работах по электричеству и магнетизму. Современный вид векторному исчислению придал Дж. Гиббс. Значительный вклад в развитие векторного исчисления внёс М. В. Остроградский.Термины Ортонормированная системаОртонорми́рованная систе́ма, 1) ортонормированная система векторов, множество ненулевых векторов евклидова (гильбертова) пространства со скалярным произведением такое, что при (ортогональность) и (нормируемость); 2) ортонормированная система функций, система функций пространства , являющаяся одновременно ортогональной и нормированной в .Термины Модуль в математикеМо́дуль в математике, обобщение понятия длины. Обобщением понятия модуля является понятие нормы.Термины Аффинное пространствоAффи́нное простра́нство над полем , множество (элементы которого называются точками аффинного пространства), которому сопоставлены векторное пространство над (называется пространством, присоединённым к ) и отображение множества в пространство [образ элемента обозначается и называется вектором с началом и концом ]. Размерностью аффинного пространства называется размерность . Точка и вектор определяют другую точку, обозначаемую , т. е. аддитивная группа векторов пространства транзитивно и свободно действует на аффинное пространство, соответствующее .Термины Поле экстремалейПо́ле экстрема́лей, область-мерного пространства переменных , покрытая без пересечений -параметрическим семейством экстремалей функционала где и – начальные и конечные точки, через которые проходят экстремали семейства. Различают случаи собственного (или общего) и центрального полей экстремалей.Термины Инвариант ПонтрягинаИнвариа́нт Понтря́гина, инвариант оснащённых перестроек поверхности с заданным на ней оснащением. Инвариант Понтрягина может быть реализован -мерным оснащением на торе, , и является единственным инвариантом двумерных оснащённых кобордизмов. Инвариант Понтрягина задаёт изоморфизм , .Научные теории, концепции, гипотезы, модели Векторная алгебраВе́кторная а́лгебра, раздел векторного исчисления, в котором изучаются простейшие операции над (свободными) векторами. К числу этих операций относятся линейные операции над векторами – операция сложения векторов и умножения вектора на число. Множество всех векторов пространства с введёнными в нём операциями сложения и умножения на число образует векторное пространство (линейное пространство).Термины Движение (в математике)Движе́ние, преобразование пространства, сохраняющее геометрические свойства фигур (размеры, форму и др.). Понятие движения сформировалось путём абстракции реальных перемещений твёрдых тел в евклидовом пространстве. Движение принимается иногда в качестве основного понятия при аксиоматическом построении геометрии. Движение евклидова пространства – преобразование пространства, сохраняющее расстояние между точками. Движение называется собственным (движением 1-го рода) или несобственным (движением 2-го рода) в зависимости от того, сохраняет оно или не сохраняет ориентацию пространства. На плоскости собственные движения выражаются аналитически в прямоугольной системе координат при помощи следующих формул:показывающих, что совокупность всех собственных движений на плоскости зависит от трёх параметров – , , . 12345
