#Векторная и тензорная алгебра, теория инвариантовВекторная и тензорная алгебра, теория инвариантовИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегВекторная и тензорная алгебра, теория инвариантовВекторная и тензорная алгебра, теория инвариантовНайденo 13 статейТерминыТермины ТривекторТриве́ктор, упорядоченная совокупность трёх векторов , , аффинного пространства , отложенных от общего начала. Тривектор полагается равным нулю, если определяющие его векторы компланарны (линейно зависимы). Ненулевой тривектор определяет несущую его 3-мерную плоскость.Термины АльтернированиеАльтерни́рование, одна из операций тензорной алгебры, при помощи которой по данному тензору строится кососимметрический (по группе индексов) тензор. Альтернирование всегда производится по нескольким верхним или нижним индексам.Термины СимметрированиеСимметри́рование, одна из операций тензорной алгебры, при помощи которой по данному тензору строится симметричный (по группе индексов) тензор. Симметрирование всегда производится над несколькими верхними или нижними индексами.Термины Инвариант Хассе – МинковскогоИнвариа́нт Ха́ссе – Минко́вского невырожденной квадратичной формы над локальным полем характеристики (соответственно над полями ), произведение где – квадратичный символ Гильберта, т. е. , если квадратичная форма представляет в поле и в противном случае. Инвариант Хассе предложен Х. Хассе.Термины Тензор РиччиТе́нзор Ри́ччи, дважды ковариантный тензор, получаемый из тензора Римана путём свёртывания верхнего индекса с нижним: В римановом пространстве тензор Риччи является симметрическим: .Термины Внешнее произведениеВне́шнее произведе́ние, основная операция внешней алгебры тензоров, определённых в -мерном векторном пространстве над полем . Пусть – базис , и – - и -формы: Внешнее произведение форм и есть -форма , получающаяся альтернацией тензорного произведения .Термины Линейное преобразованиеЛине́йное преобразова́ние векторного пространства, линейное отображение векторного пространства в себя, т. е. отображение , при котором каждому вектору сопоставляется некоторый вектор , его образ, и при этомдля любых векторов , и любого из поля , над которым рассматривается векторное пространство . Линейное преобразование векторного пространства называется также линейным оператором из в , а также эндоморфизмом пространства .Термины Аффинный тензорАффи́нный те́нзор, элемент тензорного произведения экземпляров -мерного векторного пространства и экземпляров дуального ему векторного пространства . Такой тензор называется тензором типа , а число определяет валентность тензора.Термины Кручение РейдемейстераКруче́ние Рейдеме́йстера, инвариант, позволяющий различать многие структуры в дифференциальной топологии, например узлы, гладкие структуры на многообразиях, в частности на линзовых пространствах. Впервые кручение Рейдемейстера введено К. Рейдемейстером (Reidemeister. 1935) при изучении трёхмерных линз, обобщения для -мерных линз были независимо получены В. Францем и Г. Рамом (Franz. 1935, Rham. 1936).Термины ТензорТе́нзор на векторном пространстве над полем – элемент векторного пространствагде – пространство, сопряжённое с . Говорят, что тензор является раз контравариантным и раз ковариантным, или что имеет тип . Число называется контравариантной валентностью, – ковариантной валентностью, а число – общей валентностью тензора . Пространство отождествляется с . Тензоры типа называются контравариантными, типа – ковариантными, а остальные – смешанными. 12
