Теоре́ма Пэ́ли – Ви́нера, функция $f \in L^2(–\infty, +\infty)$ тогда и только тогда обращается в нуль почти всюду вне отрезка $[–A, A]$, когда её преобразование Фурье$$F(y)=\int_{–\infty}^{+\infty} f(x) e^{i x y} d x, \quad y \in \mathbb{R},$$удовлетворяет условию$$\int_{–\infty}^{+\infty}|F(y)|^2 d y<\infty$$ и является ограничением на действительную прямую некоторой целой аналитической функции $F(z)$ комплексного переменного $z$, причём $|F(z)| \leqslant e^{\Lambda|z|}$ для всех $z \in \mathbb{C}$ (Винер. 1964). Аналогом теоремы Пэли – Винера называется описание образа некоторого пространства функций или обобщённых функций на локально компактной группе при преобразовании Фурье или другом инъективном интегральном преобразовании; чаще всего аналогом теоремы Пэли – Винера называется описание образа пространства $C_0^{\infty}(G)$ финитных бесконечно дифференцируемых функций или пространства $S(G)$ быстро убывающих бесконечно дифференцируемых функций на локально компактной группе $G$ при преобразовании Фурье на группе $G$. Такие аналоги известны, в частности, для абелевых локально компактных групп, для некоторых связных групп Ли, для некоторых подалгебр алгебры $C_0^{\infty}(G)$ на вещественных полупростых группах Ли, а также для некоторых других интегральных преобразований.