#Группы ЛиГруппы ЛиИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегГруппы ЛиГруппы ЛиНайденa 21 статьяТерминыТермины Полуэллиптическое пространствоПолуэллипти́ческое простра́нство, проективное -пространство, в котором метрика определяется заданным абсолютом. Полуэллиптические пространства являются полуримановыми пространствами.Термины Представление алгебры Ли в векторном пространствеПредставле́ние а́лгебры Ли в ве́кторном простра́нстве , гомоморфизм алгебры Ли над полем в алгебру Ли всех линейных преобразований пространства над . Два представления и называются эквивалентными (или изоморфными), если существует изоморфизм , для которогоНаучные законы, утверждения, уравнения Уравнения ПуанкареУравне́ния Пуанкаре́, общие уравнения механики голономных систем, представимые с помощью некоторой группы Ли бесконечно малых преобразований. Уравнения Пуанкаре содержат как частные случаи: уравнения Лагранжа, когда группа преобразований, увеличивающая одну из переменных на бесконечно малую постоянную, приводится к группе перестановочных между собой преобразований; уравнения Эйлера вращения твёрдого тела.Термины Представление группыПредставле́ние гру́ппы, гомоморфизм группы в группу всех обратимых преобразований некоторого множества . Представление группы называется линейным, если является векторным пространством над некоторым полем , а преобразования , , – линейными преобразованиями.Термины Решётка (в математике)Решётка в группе Ли, дискретная подгруппа группы Ли такая, что имеет конечный объём относительно -инвариантной меры. Решётка размерности (или ранга) в векторном пространстве над или – свободная абелева подгруппа в , порождённая векторами, линейно независимыми над полем . Подгруппа аддитивной группы конечномерного векторного пространства над дискретна тогда и только тогда, когда она является решёткой. Решётка, структура – частично упорядоченное множество, в котором каждое двухэлементное подмножество имеет как точную верхнюю, так и точную нижнюю грани. Отсюда вытекает существование этих граней для всякого непустого конечного подмножества.Термины Алгебра Ли аналитической группыА́лгебра Ли аналити́ческой гру́ппы, определённой над полем , полным относительно некоторого нетривиального абсолютного значения, – алгебра Ли группы , рассматриваемой как локальная группа Ли. Таким образом, как векторное пространство отождествляется с касательным пространством к в точке .Термины Параллельные линииПаралле́льные ли́нии, диффеоморфные гладкие линии в пространстве, имеющие в соответствующих точках параллельные касательные. Таковы, например, гладкие компоненты эквидистантных линий на плоскости – они характеризуются тем, что расстояние между соответствующими точками равно расстоянию между соответствующими касательными.Термины Вращение (в математике)Враще́ние, частный случай движения, при котором по крайней мере одна точка пространства остаётся неподвижной. При вращении плоскости неподвижная точка называется центром вращения, при вращении пространства неподвижная прямая – осью вращения. Вращение евклидова пространства называется собственным (вращение 1-го рода) или несобственным (вращение 2-го рода) в зависимости от того, сохраняет оно или не сохраняет ориентацию пространства.Термины Контрагредиентное представлениеКонтрагредие́нтное представле́ние, для представления группы в линейном пространстве контрагредиентное представление – это представление этой же группы в двойственном к пространстве , определяемое правилом:для любого , где означает переход к сопряжённому оператору. Более общо, если – линейное пространство над тем же полем , что и пространство , а – невырожденная билинейная форма (спаривание) на со значениями в , то представление группы в называется контрагредиентным представлением к представлению относительно формы , еслидля любых , , .Термины Симметричная алгебраСимметри́чная а́лгебра, алгебра над полем комплексных чисел, снабжённая инволюцией , . Примерами симметричной алгебры являются: алгебра непрерывных функций на компакте, в которой инволюция определяется как переход к комплексно-сопряжённой функции; алгебра ограниченных линейных операторов в гильбертовом пространстве, в которой инволюция определяется как переход к сопряжённому оператору; групповая алгебра локально компактной группы; алгебра мер на локально компактной группе. 123
