#Группы ЛиГруппы ЛиИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегГруппы ЛиГруппы ЛиНайденo 24 статьиНаучные методы исследованияНаучные методы исследования Метод продолжений и охватовМе́тод продолже́ний и охва́тов, метод исследования различных дифференциально-геометрических структур на гладких многообразиях и их подмногообразиях. В основе метода продолжений и охватов лежат дифференциально-алгебраические критерии операций, позволяющих в инвариантной (бескоординатной) форме присоединять к данной структуре внутренне связанные с ней структуры, в том числе и их дифференциальные инварианты.Термины Присоединённая группаПрисоединённая гру́ппа группы , линейная группа , являющаяся образом группы Ли или алгебраической группы при присоединённом представлении. Присоединённая группа содержится в группе всех автоморфизмов алгебры Ли группы , a eё алгебра Ли совпадает с присоединённой алгеброй алгебры Ли .Термины Почти симплектическая структураПочти́ симплекти́ческая структу́ра, невырожденная дифференциальная -форма на многообразии. Почти симплектическая структура может существовать только на чётномерном многообразии и определяет -структуру , а именно главное расслоение реперов на со структурной группой , состоящее из всех реперов , для которыхТермины Полуэллиптическое пространствоПолуэллипти́ческое простра́нство, проективное -пространство, в котором метрика определяется заданным абсолютом. Полуэллиптические пространства являются полуримановыми пространствами.Термины Представление алгебры Ли в векторном пространствеПредставле́ние а́лгебры Ли в ве́кторном простра́нстве , гомоморфизм алгебры Ли над полем в алгебру Ли всех линейных преобразований пространства над . Два представления и называются эквивалентными (или изоморфными), если существует изоморфизм , для которогоНаучные законы, утверждения, уравнения Уравнения ПуанкареУравне́ния Пуанкаре́, общие уравнения механики голономных систем, представимые с помощью некоторой группы Ли бесконечно малых преобразований. Уравнения Пуанкаре содержат как частные случаи: уравнения Лагранжа, когда группа преобразований, увеличивающая одну из переменных на бесконечно малую постоянную, приводится к группе перестановочных между собой преобразований; уравнения Эйлера вращения твёрдого тела.Термины Представление группыПредставле́ние гру́ппы, гомоморфизм группы в группу всех обратимых преобразований некоторого множества . Представление группы называется линейным, если является векторным пространством над некоторым полем , а преобразования , , – линейными преобразованиями.Термины Решётка (в математике)Решётка в группе Ли, дискретная подгруппа группы Ли такая, что имеет конечный объём относительно -инвариантной меры. Решётка размерности (или ранга) в векторном пространстве над или – свободная абелева подгруппа в , порождённая векторами, линейно независимыми над полем . Подгруппа аддитивной группы конечномерного векторного пространства над дискретна тогда и только тогда, когда она является решёткой. Решётка, структура – частично упорядоченное множество, в котором каждое двухэлементное подмножество имеет как точную верхнюю, так и точную нижнюю грани. Отсюда вытекает существование этих граней для всякого непустого конечного подмножества.Термины Алгебра Ли аналитической группыА́лгебра Ли аналити́ческой гру́ппы, определённой над полем , полным относительно некоторого нетривиального абсолютного значения, – алгебра Ли группы , рассматриваемой как локальная группа Ли. Таким образом, как векторное пространство отождествляется с касательным пространством к в точке .Термины Параллельные линииПаралле́льные ли́нии, диффеоморфные гладкие линии в пространстве, имеющие в соответствующих точках параллельные касательные. Таковы, например, гладкие компоненты эквидистантных линий на плоскости – они характеризуются тем, что расстояние между соответствующими точками равно расстоянию между соответствующими касательными. 123
