#Группы Ли

Исследуйте Области знаний

У нас представлены тысячи статей

Тег

Группы Ли

Найденo 29 статей

Математика

Термины

Однородное симплектическое пространство

Одноро́дное симплекти́ческое простра́нство, симплектическое многообразие вместе с транзитивной группой Ли его автоморфизмов. Элементы алгебры Ли группы можно рассматривать как симплектические векторные поля на , т. е. поля , сохраняющие симплектическую 2-форму :где точкой обозначена производная Ли, – оператор внутреннего умножения на , – внешний дифференциал. Однородное симплектическое пространство называется строго симплектическим, если все поля гамильтоновы, т. е. , где – функция на (гамильтониан поля ), причём гамильтониан можно выбрать так, чтобы отображение было гомоморфизмом алгебры Ли в алгебру Ли функций на относительно скобки Пуассона.

Модулярная группа

Модуля́рная гру́ппа, группа всех дробно-линейных преобразований вида где – целые рациональные числа. Модулярная группа отождествляется с факторгруппой , где , и является дискретной подгруппой в группе Ли . Здесь [соответственно, ] – группа матриц , – действительные (соответственно, целые) числа, .

Математика

Связная компонента единицы

Свя́зная компоне́нта едини́цы группы , наибольшее связное подмножество топологической (или алгебраической) группы , содержащее единицу этой группы. Cвязная компонента единицы является замкнутой нормальной подгруппой в ; смежные классы по этой подгруппе совпадают со связными компонентами группы .

Математика

Солвмногообразие

Солвмногообра́зие, однородное пространство связной разрешимой группы Ли . Его можно отождествить с пространством смежных классов , где – стационарная подгруппа некоторой точки многообразия .

Математика

Инвариантная метрика

Инвариа́нтная ме́трика, риманова метрика на многообразии , не изменяющаяся при всех преобразованиях из данной группы Ли преобразований. Сама группа при этом называется группой движений (изометрий) метрики [или риманова пространства ]. Группа Ли преобразований многообразия , действующая на совершенно [т. е. так, что отображение , является собственным], обладает инвариантной метрикой. Верно и обратное: группа всех движений любой римановой метрики (а также любая её замкнутая подгруппа) является совершенной группой Ли преобразований.

Математика

Научные методы исследования

Метод продолжений и охватов

Ме́тод продолже́ний и охва́тов, метод исследования различных дифференциально-геометрических структур на гладких многообразиях и их подмногообразиях. В основе метода продолжений и охватов лежат дифференциально-алгебраические критерии операций, позволяющих в инвариантной (бескоординатной) форме присоединять к данной структуре внутренне связанные с ней структуры, в том числе и их дифференциальные инварианты.

Математика

Присоединённая группа

Присоединённая гру́ппа группы , линейная группа , являющаяся образом группы Ли или алгебраической группы при присоединённом представлении. Присоединённая группа содержится в группе всех автоморфизмов алгебры Ли группы , a eё алгебра Ли совпадает с присоединённой алгеброй алгебры Ли .

Математика

Почти симплектическая структура

Почти́ симплекти́ческая структу́ра, невырожденная дифференциальная -форма на многообразии. Почти симплектическая структура может существовать только на чётномерном многообразии и определяет -структуру , а именно главное расслоение реперов на со структурной группой , состоящее из всех реперов , для которых

Математика

Полуэллиптическое пространство

Полуэллипти́ческое простра́нство, проективное -пространство, в котором метрика определяется заданным абсолютом. Полуэллиптические пространства являются полуримановыми пространствами.

Математика

Представление алгебры Ли в векторном пространстве

Представле́ние а́лгебры Ли в ве́кторном простра́нстве , гомоморфизм алгебры Ли над полем в алгебру Ли всех линейных преобразований пространства над . Два представления и называются эквивалентными (или изоморфными), если существует изоморфизм , для которого

Математика

1

2

3