#Группы ЛиГруппы ЛиИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегГруппы ЛиГруппы ЛиНайденo 28 статейТерминыТермины Модулярная группаМодуля́рная гру́ппа, группа всех дробно-линейных преобразований вида где – целые рациональные числа. Модулярная группа отождествляется с факторгруппой , где , и является дискретной подгруппой в группе Ли . Здесь [соответственно, ] – группа матриц , – действительные (соответственно, целые) числа, .Термины Связная компонента единицыСвя́зная компоне́нта едини́цы группы , наибольшее связное подмножество топологической (или алгебраической) группы , содержащее единицу этой группы. Cвязная компонента единицы является замкнутой нормальной подгруппой в ; смежные классы по этой подгруппе совпадают со связными компонентами группы .Термины СолвмногообразиеСолвмногообра́зие, однородное пространство связной разрешимой группы Ли . Его можно отождествить с пространством смежных классов , где – стационарная подгруппа некоторой точки многообразия .Термины Инвариантная метрикаИнвариа́нтная ме́трика, риманова метрика на многообразии , не изменяющаяся при всех преобразованиях из данной группы Ли преобразований. Сама группа при этом называется группой движений (изометрий) метрики [или риманова пространства ]. Группа Ли преобразований многообразия , действующая на совершенно [т. е. так, что отображение , является собственным], обладает инвариантной метрикой. Верно и обратное: группа всех движений любой римановой метрики (а также любая её замкнутая подгруппа) является совершенной группой Ли преобразований.Научные методы исследования Метод продолжений и охватовМе́тод продолже́ний и охва́тов, метод исследования различных дифференциально-геометрических структур на гладких многообразиях и их подмногообразиях. В основе метода продолжений и охватов лежат дифференциально-алгебраические критерии операций, позволяющих в инвариантной (бескоординатной) форме присоединять к данной структуре внутренне связанные с ней структуры, в том числе и их дифференциальные инварианты.Термины Присоединённая группаПрисоединённая гру́ппа группы , линейная группа , являющаяся образом группы Ли или алгебраической группы при присоединённом представлении. Присоединённая группа содержится в группе всех автоморфизмов алгебры Ли группы , a eё алгебра Ли совпадает с присоединённой алгеброй алгебры Ли .Термины Почти симплектическая структураПочти́ симплекти́ческая структу́ра, невырожденная дифференциальная -форма на многообразии. Почти симплектическая структура может существовать только на чётномерном многообразии и определяет -структуру , а именно главное расслоение реперов на со структурной группой , состоящее из всех реперов , для которыхТермины Полуэллиптическое пространствоПолуэллипти́ческое простра́нство, проективное -пространство, в котором метрика определяется заданным абсолютом. Полуэллиптические пространства являются полуримановыми пространствами.Термины Представление алгебры Ли в векторном пространствеПредставле́ние а́лгебры Ли в ве́кторном простра́нстве , гомоморфизм алгебры Ли над полем в алгебру Ли всех линейных преобразований пространства над . Два представления и называются эквивалентными (или изоморфными), если существует изоморфизм , для которогоНаучные законы, утверждения, уравнения Уравнения ПуанкареУравне́ния Пуанкаре́, общие уравнения механики голономных систем, представимые с помощью некоторой группы Ли бесконечно малых преобразований. Уравнения Пуанкаре содержат как частные случаи: уравнения Лагранжа, когда группа преобразований, увеличивающая одну из переменных на бесконечно малую постоянную, приводится к группе перестановочных между собой преобразований; уравнения Эйлера вращения твёрдого тела. 123
