Регулярные методы суммирования
Регуля́рные ме́тоды сумми́рования (перманентные методы суммирования), методы суммирования рядов (последовательностей), суммирующие каждый сходящийся ряд (последовательность) к той же сумме, к которой этот ряд (последовательность) сходится. Регулярные методы суммирования являются частным случаем консервативных методов суммирования – методов, которые каждый сходящийся ряд (последовательность) суммируют к конечной сумме, хотя быть может и отличной от той, к которой он сходится. Если регулярный метод суммирования определён преобразованием последовательности в последовательность посредством бесконечной матрицы :
(см. Матричный метод суммирования), то преобразование (*) и матрицу этого преобразования называют регулярными.
Наиболее распространённые методы суммирования, как правило, регулярны. Например, регулярными являются методы суммирования Чезаро при , методы суммирования Гёльдера, метод суммирования Абеля и др. Существуют нерегулярные методы суммирования. Например, метод суммирования Чезаро при , метод суммирования Римана не являются регулярными.
Метод суммирования называется вполне регулярным методом суммирования, если он регулярен и каждый ряд (последовательность) с действительными членами, сходящийся к (или ), суммируется этим методом также к (соответственно ). Регулярный метод суммирования, определённый положительной матрицей, является вполне регулярным (см. также Признаки регулярности методов суммирования).