При́знаки регуля́рности ме́тодов сумми́рования, условия регулярности методов суммирования.

Для матричного метода суммирования, определённого преобразованием последовательности в последовательность посредством матрицы $\Vert a_{nk}\Vert$, $n,k=1,2,\ldots$, условия

$$\tag{1} \left.\begin{aligned} 1)&\ \sum_{k=1}^\infty|a_{nk}|\leqslant M,\\ 2)&\ \lim_{n\to\infty}a_{nk}=0,\\ 3)&\ \lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^\infty a_{nk}=1 \end{aligned}\quad\right\}$$являются необходимыми и достаточными для регулярности метода суммирования. Для матричного метода суммирования, определённого преобразованием ряда в последовательность посредством матрицы $\Vert g_{nk}\Vert, n,k=1,2,\ldots$, необходимыми и достаточными условиями регулярности являются:

$$\tag{2} \left.\begin{aligned} 1)&\ \sum_{k=1}^\infty|g_{nk}-g_{n,k-1}|\leqslant M,\\ 2)&\ \lim_{n\to\infty}g_{nk}=1. \end{aligned}\quad\right\}$$Условия (1) первоначально были установлены О. Тёплицем (Toeplitz. 1911) для треугольных методов суммирования, а затем Г. Штейнгаузом (Steinhaus. 1911) распространены на произвольные матричные методы суммирования. В связи с этим матрицу, удовлетворяющую условиям (1), называют матрицей Тёплица, или T-матрицей.

Для полунепрерывных методов суммирования, определённых преобразованием последовательности в функцию посредством полунепрерывной матрицы $\Vert a_k(\omega)\Vert$ или преобразованием ряда в функцию посредством полунепрерывной матрицы $\Vert g_k(\omega)\Vert$, признаки регулярности подобны соответственно условиям (1) и (2).

Регулярный матричный метод суммирования является вполне регулярным, если все элементы матрицы преобразования неотрицательны. Это условие в общем случае не является необходимым для полной регулярности.