#РядыРядыИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегРядыРядыНайденo 80 статейНаучные законы, утверждения, уравненияНаучные законы, утверждения, уравнения Неравенство ХардиНера́венство Ха́рди, для рядов: если , и , , токроме случая, когда все равны нулю. Неравенство Харди для интегралов:иТермины Условная сходимость рядаУсло́вная сходи́мость ря́да, свойство ряда, заключающееся в том, что существует сходящийся ряд, полученный из данного некоторой перестановкой его членов. Числовой ряд безусловно сходится, если он сходится, и сходится любой ряд, полученный перестановкой его членов, причём сумма любого такого ряда одна и та же, иначе говоря, сумма безусловно сходящегося ряда не зависит от порядка его членов. Если ряд (*) сходится, но не безусловно, то он называется условно сходящимся.Термины Ортонормированная системаОртонорми́рованная систе́ма, 1) ортонормированная система векторов, множество ненулевых векторов евклидова (гильбертова) пространства со скалярным произведением такое, что при (ортогональность) и (нормируемость); 2) ортонормированная система функций, система функций пространства , являющаяся одновременно ортогональной и нормированной в .Научные теории, концепции, гипотезы, модели Теория функций действительного переменногоТео́рия фу́нкций действи́тельного переме́нного, область математического анализа, в которой изучаются вопросы представления и приближения функций, их локальные и глобальные свойства. Для современной теории функций действительного переменного характерно широкое применение теоретико-множественных методов наряду, естественно, с классическими. Обычно современную теорию функций действительного переменного условно делят на 3 части: 1) дескриптивная теория, 2) метрическая теория, 3) теория приближения.Термины Гармоника (в математике)Гармо́ника в математике, простейшая периодическая функция вида , число называется амплитудой, – круговой частотой, – начальной фазой. Если переменная есть время , то величина совершает гармоническое колебание с периодом и частотой .Термины Пример нуль-ряда МеньшоваПриме́р нуль-ря́да Меньшо́ва, первый нетривиальный пример тригонометрического ряда, сходящегося к нулю всюду вне некоторого совершенного множества меры нуль; построен Д. Е. Меньшовым (1916). Ряды такого типа называются нуль-рядами. С этим понятием естественно связан вопрос о единственности разложения функции в тригонометрический ряд (см. в статье Множество единственности).Термины Нильпотентная полугруппаНильпоте́нтная полугру́ппа, полугруппа с нулём, для которой существует такое , что ; это эквивалентно выполнению в тождества Наименьшее для данной полугруппы число c указанным свойством называется ступенью (иногда классом) нильпотентности нильпотентной полугруппы. Если , то называется полугруппой с нулевым умножением.Научные законы, утверждения, уравнения Теорема Меньшова – РадемахераТеоре́ма Меньшо́ва – Радема́хера, теорема о сходимости ортогональных рядов почти всюду. Доказана независимо Д. Е. Меньшовым ((Menchoff. 1923) и Г. Радемахером (Rademacher. 1922).Термины Двойной рядДвойно́й ряд, ряд члены , которого образуют двойную числовую последовательность. На двойные ряды, члены которых являются функциями, переносятся многие понятия и свойства, присущие обычным функциональным рядам, например понятие равномерной сходимости, критерий Коши равномерной сходимости ряда, признак Вейерштрасса равномерной сходимости. Вместе с тем далеко не все теоремы об однократных рядах непосредственно переносятся на двойные ряды.Термины L-функция Дирихле-фу́нкция Дирихле́, функция комплексного переменного , определяемая для всех характеров Дирихле рядом-функции Дирихле как функции действительного переменного введены в 1837 г. П. Г. Л. Дирихле (Дирихле. 1936) в связи с доказательством бесконечности простых чисел в арифметической прогрессии , разность и первый член которой – взаимно простые числа. Они представляют собой естественное обобщение дзета-функции Римана на арифметической прогрессии и служат мощным средством исследований в аналитической теории чисел. Ряды (1), называемые рядами Дирихле, абсолютно и равномерно сходятся в любой конечной области комплексной -плоскости, для которой , . 12345
