Ме́тоды сумми́рования Чеза́ро, совокуп­ность методов суммирования числовых и функциональ­ных рядов. Введены Э. Чезаро (Cesàro. 1890); обозначаются симво­лом $(C,k)$. Ряд

$$\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_n\tag{*}$$с частичными суммами $S_n$ суммируем методом Чезаро порядка $k$, или $(C, k)$-суммируем, к сумме $S$, если

$$\sigma_n^k=\dfrac{S_n^k}{A_n^k}\to S, \quad n\to\infty,$$где $S_n^k$ и $A_n^k$ определяются как коэффициенты разложений

$$\begin{gather*} \sum\limits_{n=0}^{\infty}A_n^kx^n=(1-x)^{-k-1},\\ \sum\limits_{n=0}^{\infty}S_n^kx^n=(1-x)^{-k}\sum\limits_{n=0}^{\infty}S_nx^n= (1-x)^{-k-1}\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_nx^n. \end{gather*}$$Выражения для $\sigma_n^k$ и $A_n^k$ можно представить в виде

$$\begin{gather*} \sigma_n^k=\dfrac{1}{A_n^k}\sum\limits_{\nu=0}^{n}A_{n-\nu}^{k-1} S_n =\dfrac{1}{A_n^k}\sum\limits_{\nu=0}^{n}A_{n-\nu}^{k} a_n,\\[12pt] A_n^k=\binom{k+n}{n} n=\frac{(k+1)(k+2)\dots(k+n)}{n!}, \quad k\neq-1,-2,\dots. \end{gather*}$$Метод $(C, k)$ является матричным методом суммирования с матрицей $\|a_{n\nu}\|$:

$$a_{n\nu}= \begin{cases} \dfrac{A_{n-\nu}^{k-1}}{A_n^k}, & \nu\leqslant n,\\ 0, & \nu > n. \end{cases}$$При $k=0$ метод Чезаро совпадает с обычной сходимостью, при $k=1$ он есть метод средних арифметических. Методы $(C, k)$ вполне регулярны при $k\geqslant0$ и не являются регулярными при $k<0$. Сила метода возрастает с увеличением $k$: если ряд суммируем методом $(C, k)$, то он суммируем к той же сумме методом $(C, k')$ при $k'>k>-1$. При $k < -1$ это свойство не сохраняется. Из суммируемости ряда (*) методом $(C, k)$ следует, что $a_n=o(n_k)$. Метод $(C, k)$ равносилен и совместен с методами суммирования Гёльдера $(H, k)$ и Рисса $(R, n, k)$, ($k>0$). При любом $k>-1$ метод $(C, k)$ слабее метода Абеля.

Первоначально методы $(C, k)$ были определены Э. Чезаро для целых положительных значений параметра $k$ и применены им к умножению рядов. Позднее они были распространены на произвольные значения $k$, в том числе и на комплексные. Методы $(C, k)$ имеют многочисленные применения: при умножении рядов, в теории рядов Фурье и других вопросах.