Проконе́чная гру́ппа, топологическая группа, являющаяся проективным пределом системы конечных групп $G_i$, $i \in I$, снабжённых дискретной топологией ($I$ – предупорядоченное множество). Проконечная группа $G$ обозначается $\varprojlim G_i$. Как подпространство прямого произведения $\prod_{i \in I} G_i$, снабжённого компактной топологией (базой окрестностей единицы является система ядер проекций $\prod_{i \in I} G_i \rightarrow G_i$), она замкнута и потому компактна.

Примеры. 1) Пусть $I$ – множество целых чисел, бо́льших нуля, с естественным отношением порядка и $G_i=\mathbb{Z} / p^i \mathbb{Z}$. Пусть $\tau_i^{i+1}: G_{i+1} \rightarrow G_i$ – естественный эпиморфизм и

$$\tau_i^j=\tau_i^{i+1} \tau_{i+1}^{i+2} \cdots \tau_{j–1}^j$$для любых $i<j$. Тогда $\varprojlim G_i$ – (аддитивная) группа кольца $\mathbb{Z}_p$ целых $p$-адических чисел.

2) Всякая компактная аналитическая группа над полем $p$-адических чисел [например, $\mathrm{SL}_n\left(\mathbb{Z}_p\right)$] является (как топологическая группа) проконечной группой.

3) Пусть $G$ – абстрактная группа и $\left\{H_i, i \in I\right\}$ – семейство всех её нормальных делителей конечного индекса. На $I$ можно ввести отношение $\leqslant$, положив $i \leqslant j$, если $H_i \supseteq H_j$. Это отношение превращает $I$ в предупорядоченное множество. Сопоставляя каждому $i \in I$ группу $G / H_i$ и каждой паре $i \leqslant j$ из $I$ – естественный гомоморфизм $\tau_i^j: G / H_j \rightarrow G / H_i$, получают проконечную группу $\widehat{G}=\varprojlim  G / H_i$, называемую ассоциированной с $G$ проконечной группой: она является отделимым пополнением группы $G$ относительно топологии, определённой подгруппами конечного индекса. Ядро естественного гомоморфизма $G \rightarrow \widehat{G}$ является пересечением всех подгрупп конечного индекса. В этой конструкции можно было бы вместо семейства всех нормальных делителей конечного индекса рассматривать лишь те, индекс которых есть степень фиксированного простого числа $p$. Соответствующая группа обозначается $\widehat{G}_p$ и является про-p-группой.

4) Проконечные группы следующим образом естественно возникают в теории Галуа (вообще говоря, бесконечных) алгебраических расширений полей. Пусть $K/k$ – расширение Галуа и $\left\{K_i / k, i \in I\right\}$ – семейство всех конечных расширений Галуа поля $k$, лежащих в $K$. Тогда $K=\bigcup_{i \in I} K_i$. На $I$ можно ввести отношение $\leqslant$, положив $i \leqslant j$, если $K_i \subseteq K_j$. Тогда $I$ становится предупорядоченным множеством. Пусть $\mathrm{Gal} K_i / k$ – группа Галуа расширения $K_i / k$. Каждой паре $i \leqslant j$ из $I$ сопоставляется естественный гомоморфизм

$$\tau_i^j: \mathrm{Gal} K_j / k \longrightarrow \mathrm{Gal} K_i / k.$$Тогда соответствующая проконечная группа $\varprojlim \mathrm{Gal} K_i / k$ (абстрактно) изоморфна группе $\mathrm{Gal} K / k$, что позволяет считать $\mathrm{Gal} K / k$ проконечной группой. Система подгрупп $\mathrm{Gal} K / K_i$ образует в $\mathrm{Gal} K / k$ систему окрестностей единицы (см. в статье Топологическая группа Галуа). Эта конструкция получает обобщение в алгебраической геометрии при определении фундаментальной группы схемы. Проконечные группы могут быть охарактеризованы как компактные вполне несвязные группы, а также как компактные группы, у которых имеется множество открытых нормальных делителей, образующее систему окрестностей единицы. Теория когомологий проконечных групп (см. Когомологии групп, Когомологии Галуа) играет важную роль в современной теории Галуа.