Про-p-гру́ппа, проконечная группа, являющаяся проективным пределом конечных $p$-групп. Например, аддитивная группа кольца $\mathbb{Z}_p$ целых $p$-адических чисел является про-$p$-группой. В теории Галуа про-$p$-группы появляются как группы Галуа $p$-расширений полей.

Пусть $G$ есть про-$p$-группа. Её системой образующих называется подмножество $E\subset G$, обладающее свойствами: 1) $G$ совпадает с минимальной замкнутой подгруппой группы $G$, содержащей $E$; 2) в любой окрестности единицы группы $G$ содержатся почти все (т. е. все, кроме конечного числа) элементы из $E$.

Пусть $I$ – множество индексов и $F_I$ – абстрактная свободная группа с системой образующих $\{a_i|i\in I\}$. Проективный предел $F(I)$ системы групп $F_I/N$, где $N$ – такие нормальные делители группы $F_I$, что индекс подгруппы $N$ в $F_I$ является степенью числа $p$, а почти все элементы $a_i$, $i\in I$, лежат в $Ν$, является про-$р$-группой, которая называется свободной про-$p$-группой с системой образующих $\{a_i|i\in I\}$. Всякая замкнутая подгруппа свободной про-$p$-группы сама является свободной про-$p$-группой. Всякая про-$p$-группа $G$ есть факторгруппа свободной про-$p$-группы, т. е. существует точная последовательность гомоморфизмов про-$p$-группы

$$1\to R\to F \overset{\alpha}{\rightarrow} G\to 1,$$где $F$ – подходящая свободная про-$p$-группа (эта последовательность называется представлением группы $G$ с помощью $F$). Подмножество $E\subset R$ называется системой соотношений группы $G$, если $R$ является наименьшим замкнутым нормальным делителем в $R$, содержащим $E$, и любой открытый нормальный делитель в $R$ содержит почти все элементы из $E$. Мощности минимального (относительно включения) множества образующих и минимальной системы соотношений соответствующего представления про-$p$-группы $G$ допускают когомологическую интерпретацию: первая мощность совпадает с размерностью над $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ пространства $H^1(G)=H^1(G, \mathbb{Z}/p\mathbb{Z})$, а вторая – с размерностью над $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ пространства $H^2(G)=H^2(G,\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})$. Здесь $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ рассматривается как дискретный $G$-модуль с тривиальным действием. Если $G$ – конечная $p$-группа, то

$$4\dim H^2(G)\geqslant (\dim H^1(G) -1)^2;$$из этого результата выводится отрицательное решение классической проблемы башни полей классов (Голод. 1964).