Полиномиа́льная фу́нкция, обобщение понятия целой рациональной функции. Пусть $V$ – унитарный модуль над ассоциативно-коммутативным кольцом $C$ с единицей. Отображение $\varphi: V \rightarrow C$ называется полиномиальной функцией, если $\varphi=\varphi_0+ \ldots+\varphi_m$, где $\varphi_i$ – форма степени $i$ на $V$, $i=0,1, \ldots, m$. Наиболее часто полиномиальная функция рассматриваются в случае, когда $V$ – свободный $C$-модуль (например, векторное пространство над полем $C$) с конечным базисом $v_1, \ldots, v_n$. В этом случае отображение $\varphi: V \rightarrow C$ является полиномиальной функцией тогда и только тогда, когда $\varphi(x)=F\left(x_1, \ldots, x_n\right)$, где $F \in C\left[X_1, \ldots, X_n\right]$ – многочлен над $C$ и $x_1, \ldots, x_n$ – координаты элемента $x \in V$ в базисе $v_1, \ldots, v_n$, Если при этом $C$ – бесконечная область целостности, то многочлен $F$ определяется однозначно.

Полиномиальные функции на модуле $V$ образуют ассоциативно-коммутативную $C$-алгебру $P(V)$ с единицей относительно естественных операций. В случае, когда $V$ – свободный модуль с конечным базисом над бесконечной областью целостности $C$, алгебра $P(V)$ канонически изоморфна симметрической алгебре $S\left(V^*\right)$ сопряжённого модуля $V^*$, а если $V$ – конечномерное векторное пространство над полем характеристики 0, – алгебре симметрических полилинейных форм на $V$.