О́бласть в матема́тике, связное открытое множество в евклидовом пространстве, т. е. множество, удовлетворяющее следующим условиям: при любом разбиении его на две части хотя бы одна из них содержит предельную точку другой; каждая точка входит в него вместе с некоторой своей окрестностью. Так, на плоскости внутренность круга есть область, а совокупность внутренних точек двух касающихся извне кругов, будучи открытым множеством, не является областью. Иногда областью называют всякое открытое множество; тогда область в смысле данного выше определения называется связной областью. Всякая область на прямой является открытым интервалом – конечным или бесконечным. Область на плоскости существенно разнообразнее. Понятие области может быть без изменений определено в любом топологическом пространстве. См. также Многосвязная область, Односвязная область.
Термины