Ме́ра Лебе́га в $R^{n}$, счётно-аддитивная мера $\lambda$, являющаяся продолжением объёма как функции $n$-мерных интервалов на более широкий класс $\mathcal{A}$ множеств, измеримых по Лебегу. Класс $\mathcal{A}$ содержит в себе класс $\mathcal{B}$ борелевских множеств и состоит из множеств вида $A \cup B$, где $B \subset B_{1}$, $A, B_{1} \in \mathcal{B}$ и $\lambda\left(B_{1}\right)=0$. Не всякое подмножество в $\mathbb{R}^n$ принадлежит $\mathcal{A}$. Для любого $A \in \mathcal{A}$$$\lambda(A)=\inf \sum_{j} \lambda\left(I_{j}\right), \tag{*}$$где $\inf$ берётся по всевозможным счётным семействам интервалов $\left\{I_{j}\right\}$, таким, что $A \subset \cup I_{j}$. Формула (*) имеет смысл для каждого $A \subset \mathbb{R}^{n}$ и определяет функцию множеств $\lambda^{*}$ (совпадающую на $\mathcal{A}$ с $\lambda$), называемую внешней мерой Лебега. Множество $A$ принадлежит $\mathcal{A}$ тогда и только тогда, когда$$\lambda(I)=\lambda^{*}(A \cap I)+\lambda^{*}(I \backslash A)$$для любого конечного интервала $I$; при всех $A \subset \mathbb{R}^{n}$$$\lambda^{*}(A)=\inf \{\lambda(U): A \subset U,\,\, U \text { – открыто }\}$$и при всех $A \in \mathcal{A}$$$\lambda(A)=\lambda^{*}(A)=\sup\{\lambda(F): A \supset F, \,\, F\text { - компактно }\};$$если $\lambda^*(A)<\infty$, то последнее равенство достаточно для включения $A \in \mathcal{A}$. Если $O$ – ортогональный оператор в $\mathbb{R}^{n}$ и $a \in \mathbb{R}^n$, то $\lambda(O A+a)=\lambda(A)$ для любого $A \in \mathcal{A}$. Мера Лебега введена А.-Л. Лебегом (Lebesgue. 1902).