#Борелевские множестваБорелевские множестваИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегБорелевские множестваБорелевские множестваНайденo 10 статейТерминыТермины Спектральное разложение линейного оператораСпектра́льное разложе́ние лине́йного опера́тора, представление оператора в виде интеграла по спектральной мере (спектральной функции). Для любого самосопряжённого оператора в гильбертовом пространстве существует такая спектральная функция , чтоТермины ПредмераПредме́ра, конечно аддитивная мера с действительными или комплексными значениями на некотором пространстве , обладающая свойством: она определена на алгебре подмножеств , которая имеет вид . Здесь – семейство -алгебр пространства , помеченных элементами некоторого частичного упорядоченного множества так, что при , и сужение этой меры на любую -алгебру счётно аддитивно.Термины Совершенная мераСоверше́нная ме́ра, понятие, введённое Б. В. Гнеденко и А. Н. Колмогоровым (Гнеденко. 1949) с целью «достижения полной гармонии между абстрактной теорией меры и теорией меры в метрических пространствах». Дальнейшее развитие теории обнаружило другие аспекты ценности этого понятия: с одной стороны, класс совершенных мер весьма широк, с другой – в рамках совершенных мер невозможен ряд неприятных технических осложнений, возможных в общей теории меры.Научные теории, концепции, гипотезы, модели Теория функций действительного переменногоТео́рия фу́нкций действи́тельного переме́нного, область математического анализа, в которой изучаются вопросы представления и приближения функций, их локальные и глобальные свойства. Для современной теории функций действительного переменного характерно широкое применение теоретико-множественных методов наряду, естественно, с классическими. Обычно современную теорию функций действительного переменного условно делят на 3 части: 1) дескриптивная теория, 2) метрическая теория, 3) теория приближения.Термины Регулярная мераРегуля́рная ме́ра, мера, определённая на борелевской -алгебре топологического пространства , такая что для любого борелевского множества и любого найдётся открытое множество , покрывающее и . Равносильное определение: для любого и найдётся замкнутое множество такое, что .Термины Спектральный семиинвариантСпектра́льный семиинвариа́нт, одна из характеристик стационарного случайного процесса. Пусть , , – действительный стационарный случайный процесс, для которого . Семиинварианты этого процессасвязаны с моментамисоотношениямигдеи суммирование ведётся по всем разбиениям множества на непересекающиеся подмножества . Говорят, что , если для всех в пространстве существует мера ограниченной вариации такая, что для всех Меру , определённую на системе борелевских множеств, называют спектральным семиинвариантом, если для всехТермины Фундаментальная область дискретной группыФундамента́льная о́бласть дискре́тной гру́ппы преобразований топологического пространства , подмножество , содержащее элементы из всех орбит группы , причём из орбит общего положения – ровно по одному элементу. Имеются различные варианты точного определения фундаментальной области. Иногда фундаментальной областью называется любое подмножество, принадлежащее заданной -алгебре (например, борелевское) и содержащее по одному представителю из каждой орбиты.Термины Измеримое множествоИзмери́мое мно́жество, подмножество измеримого пространства , принадлежащее кольцу или -кольцу его подмножеств. Понятие возникло и развивалось в процессе решения и обобщения проблемы измерения площадей (длин, объёмов) различных множеств, т. е. проблемы продолжения площади (длины, объёма) как аддитивной функции многоугольников (отрезков, многогранников) на более широкую систему множеств.Термины Абсолютная непрерывность функции множестваАбсолю́тная непреры́вность фу́нкции мно́жества, понятие, употребляемое обычно применительно к счётно-аддитивным функциям, определённым на -кольце подмножеств множества . Так, если , – две определённые на счётно-аддитивные функции со значениями из расширенной числовой прямой , то абсолютно непрерывна относительно (символически это записывается в виде ), если влечёт (здесь – полная вариация меры ): и – меры, называемые положительной и отрицательной вариациями .Термины Мера ЛебегаМе́ра Лебе́га в , счётно-аддитивная мера , являющаяся продолжением объёма как функции -мерных интервалов на более широкий класс множеств, измеримых по Лебегу. Класс содержит в себе класс борелевских множеств и состоит из множеств вида , где , и . Не всякое подмножество в принадлежит . Для любого где берётся по всевозможным счётным семействам интервалов , таким, что . Мера Лебега введена А.-Л. Лебегом (Lebesgue. 1902).
