#Борелевские множестваБорелевские множестваИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегБорелевские множестваБорелевские множестваНайденo 13 статейТерминыТермины Проективное множествоПроекти́вное мно́жество, множество, которое может быть получено из борелевских множеств повторным применением операций проектирования и перехода к дополнению. Проективные множества классифицируются по классам, образующим проективную иерархию. Пусть – бэровское пространство (гомеоморфное пространству иррациональных чисел). Множество принадлежит: 1) классу , если есть проекция борелевского множества пространства ; 2) классу ( есть -множество), если его дополнение есть -множество (); 3) классу ( есть -множество), если есть проекция -множества пространства , ; 4) классу , если принадлежит одновременно классам и , . Те же классы получаются заменой проекции непрерывным образом (множества того же пространства .Термины Спектральный операторСпектра́льный опера́тор, ограниченный линейный оператор , отображающий банахово пространство в себя и такой, что для -алгебры борелевских множеств на плоскости существует разложение единицы . Понятие спектрального оператора можно распространить на неограниченные замкнутые операторы.Термины Отделимость множествОтдели́мость мно́жеств, одно из основных понятий дескриптивной теории множеств. Говорят, что множества и отделимы при помощи множеств, обладающих свойством , если существуют обладающие свойством множества и , такие, что , , . Основополагающие результаты по отделимости принадлежат Н. Н. Лузину и П. С. Новикову.Термины Спектральное разложение линейного оператораСпектра́льное разложе́ние лине́йного опера́тора, представление оператора в виде интеграла по спектральной мере (спектральной функции). Для любого самосопряжённого оператора в гильбертовом пространстве существует такая спектральная функция , чтоТермины ПредмераПредме́ра, конечно аддитивная мера с действительными или комплексными значениями на некотором пространстве , обладающая свойством: она определена на алгебре подмножеств , которая имеет вид . Здесь – семейство -алгебр пространства , помеченных элементами некоторого частичного упорядоченного множества так, что при , и сужение этой меры на любую -алгебру счётно аддитивно.Термины Совершенная мераСоверше́нная ме́ра, понятие, введённое Б. В. Гнеденко и А. Н. Колмогоровым (Гнеденко. 1949) с целью «достижения полной гармонии между абстрактной теорией меры и теорией меры в метрических пространствах». Дальнейшее развитие теории обнаружило другие аспекты ценности этого понятия: с одной стороны, класс совершенных мер весьма широк, с другой – в рамках совершенных мер невозможен ряд неприятных технических осложнений, возможных в общей теории меры.Научные теории, концепции, гипотезы, модели Теория функций действительного переменногоТео́рия фу́нкций действи́тельного переме́нного, область математического анализа, в которой изучаются вопросы представления и приближения функций, их локальные и глобальные свойства. Для современной теории функций действительного переменного характерно широкое применение теоретико-множественных методов наряду, естественно, с классическими. Обычно современную теорию функций действительного переменного условно делят на 3 части: 1) дескриптивная теория, 2) метрическая теория, 3) теория приближения.Термины Регулярная мераРегуля́рная ме́ра, мера, определённая на борелевской -алгебре топологического пространства , такая что для любого борелевского множества и любого найдётся открытое множество , покрывающее и . Равносильное определение: для любого и найдётся замкнутое множество такое, что .Термины Спектральный семиинвариантСпектра́льный семиинвариа́нт, одна из характеристик стационарного случайного процесса. Пусть , , – действительный стационарный случайный процесс, для которого . Семиинварианты этого процессасвязаны с моментамисоотношениямигдеи суммирование ведётся по всем разбиениям множества на непересекающиеся подмножества . Говорят, что , если для всех в пространстве существует мера ограниченной вариации такая, что для всех Меру , определённую на системе борелевских множеств, называют спектральным семиинвариантом, если для всехТермины Фундаментальная область дискретной группыФундамента́льная о́бласть дискре́тной гру́ппы преобразований топологического пространства , подмножество , содержащее элементы из всех орбит группы , причём из орбит общего положения – ровно по одному элементу. Имеются различные варианты точного определения фундаментальной области. Иногда фундаментальной областью называется любое подмножество, принадлежащее заданной -алгебре (например, борелевское) и содержащее по одному представителю из каждой орбиты. 12
