#Измеримое множествоИзмеримое множествоИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегИзмеримое множествоИзмеримое множествоНайденo 7 статейТерминыТермины Метрический изоморфизмМетри́ческий изоморфи́зм пространств с мерой и , биективное отображение , при котором образы и прообразы измеримых множеств измеримы и имеют ту же меру (здесь – некоторая булева -алгебра или -кольцо подмножеств пространства , называемых измеримыми, а – заданная на мера). Более общее понятие – (метрический) гомоморфизм этих пространств, т. е. такое отображение , что прообразы измеримых множеств измеримы и имеют ту же меру.Термины Совершенная мераСоверше́нная ме́ра, понятие, введённое Б. В. Гнеденко и А. Н. Колмогоровым (Гнеденко. 1949) с целью «достижения полной гармонии между абстрактной теорией меры и теорией меры в метрических пространствах». Дальнейшее развитие теории обнаружило другие аспекты ценности этого понятия: с одной стороны, класс совершенных мер весьма широк, с другой – в рамках совершенных мер невозможен ряд неприятных технических осложнений, возможных в общей теории меры.Термины Перемешивание (в динамической системе)Переме́шивание (в динамической системе), свойство динамической системы (каскада или потока ) с конечной инвариантной мерой , состоящее в том, что для любых двух измеримых подмножеств фазового пространства мера соответственно стремится кТермины Множители сходимостиМно́жители сходи́мости для функционального ряда , числа , , такие, что ряд сходится почти всюду на измеримом множестве , где – числовые функции, определённые на . Например, для тригонометрического ряда Фурье функции из множителями сходимости являются числа , ( и можно выбрать произвольно).Термины Стохастический интервалСтохасти́ческий интерва́л, интервал одного из видов: где и – два марковских момента.Термины Ядро КарлеманаЯдро́ Ка́рлемана, измеримая комплекснозначная функция , удовлетворяющая условиям: 1) почти всюду на , где – измеримое в смысле Лебега точечное множество в конечномерном евклидовом пространстве; 2) для почти всех .Термины Мера ЛебегаМе́ра Лебе́га в , счётно-аддитивная мера , являющаяся продолжением объёма как функции -мерных интервалов на более широкий класс множеств, измеримых по Лебегу. Класс содержит в себе класс борелевских множеств и состоит из множеств вида , где , и . Не всякое подмножество в принадлежит . Для любого где берётся по всевозможным счётным семействам интервалов , таким, что . Мера Лебега введена А.-Л. Лебегом (Lebesgue. 1902).
