#Сигма-аддитивностьСигма-аддитивностьИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегСигма-аддитивностьСигма-аддитивностьНайденo 6 статейТерминыТермины Стохастический интервалСтохасти́ческий интерва́л, интервал одного из видов: где и – два марковских момента.Термины Измеримое множествоИзмери́мое мно́жество, подмножество измеримого пространства , принадлежащее кольцу или -кольцу его подмножеств. Понятие возникло и развивалось в процессе решения и обобщения проблемы измерения площадей (длин, объёмов) различных множеств, т. е. проблемы продолжения площади (длины, объёма) как аддитивной функции многоугольников (отрезков, многогранников) на более широкую систему множеств.Термины Мера ЛебегаМе́ра Лебе́га в , счётно-аддитивная мера , являющаяся продолжением объёма как функции -мерных интервалов на более широкий класс множеств, измеримых по Лебегу. Класс содержит в себе класс борелевских множеств и состоит из множеств вида , где , и . Не всякое подмножество в принадлежит . Для любого где берётся по всевозможным счётным семействам интервалов , таким, что . Мера Лебега введена А.-Л. Лебегом (Lebesgue. 1902).Термины Интеграл ЛебегаИнтегра́л Лебе́га, одно из наиболее важных обобщений понятия интеграла. Пусть — пространство с неотрицательной полной счётно-аддитивной мерой , причём . Простой функцией называется измеримая функция , принимающая не более счётного множества значений: , при , если , и . Простая функция называется суммируемой, если ряд сходится абсолютно; сумма этого ряда есть интеграл Лебега . Функция суммируема на , , если существует равномерно сходящаяся на множестве полной меры к последовательность простых суммируемых функций и предел конечен. Число есть интеграл Лебега .Научные законы, утверждения, уравнения Теорема Лебега о мажорируемой сходимостиТеоре́ма Лебе́га о мажори́руемой сходи́мости, устанавливает возможность предельного перехода под знаком интеграла, если подынтегральные выражения сходятся почти всюду или по мере и имеют общую интегрируемую мажоранту. Впервые доказана А. Л. Лебегом (1910).Термины Интеграл Лебега – СтилтьесаИнтегра́л Лебе́га – Сти́лтьеса, обобщение интеграла Лебега на случай меры, возможно, знакопеременной, порождённой функцией ограниченной вариации. Для дискретной меры интеграл Лебега – Стилтьеса представляет собой числовой ряд.
