Ма́рковский проце́сс, случайный процесс без последействия. Класс марковских процессов широко применяется в различных разделах естествознания и техники. Марковские процессы являются моделями многих процессов в физике (распад радиоактивного вещества, каскадные процессы), в биологии (рост популяций, процессы мутаций, распространение эпидемий), в астрономии (флуктуация яркости галактик), в химии, в теории массового обслуживания.

Случайный процесс $X(t)$ называется марковским, если для любых двух моментов времени $t_0$ и $t_1$ условное распределение случайной величины $X(t_1)$ при условии, что заданы все значения случайных величин $X(t)$ при $t⩽t_0$, зависит только от значения случайной величины $X(t_0)$. Это свойство, определяющее марковский процесс, называется марковским свойством или отсутствием последействия: состояние процесса $X(t)$ в момент времени $t_0$ однозначно определяет распределение вероятностей будущего развития процесса при $t>t_0$, а информация о прошлом поведении процесса до момента $t_0$ не влияет на это распределение. В этом смысле марковский процесс обобщают детерминированные процессы классической физики. Развитие теории марковских процессов началось в 1907 г. с работ А. А. Маркова, посвящённых изучению последовательностей зависимых случайных величин (см. Цепь Маркова). Общая теория марковских процессов и их классификация были даны А. Н. Колмогоровым (1931).

Первым был исследован подкласс марковских процессов с дискретным множеством состояний. Пусть в каждый момент времени $t$ некоторая система может находиться в одном из состояний $E_1(t), E_2(t),...,E_n(t)$ и с течением времени случайным образом переходит из одного состояния в другое. Для марковских процессов переход из состояния $E_i(t)$ в некоторый момент времени в состояние $E_j(t+△t)$ за промежуток времени $△t$ определяется вероятностью $p_{ij}(t,△t)$ или $p_{ij}(△t)$ в однородном случае [т. е. когда $p_{ij}(t,△t)$ зависит только от $△t$], причём эта вероятность не зависит от того, как этот процесс развивался в прошлом, т. е. до момента времени $t$. Вероятности $p_{ij}(t,△t)$ называются переходными вероятностями. При очень широких условиях переходные вероятности марковских процессов удовлетворяют системе линейных однородных дифференциальных уравнений. Типичным примером таких марковских процессов является ветвящийся процесс.

Большое значение в приложениях имеют марковские процессы, для которых случайное состояние некоторой системы зависит от непрерывно меняющихся параметров. Важным представителем таких марковских процессов служит физический процесс диффузии, в котором состояние системы описывается непрерывно изменяющейся координатой некоторой частицы. В этом случае вместо переходных вероятностей рассматривают соответствующие плотности вероятности $p(t,x,y)$, по которым вычисляются вероятности $\int p(t,x,y)dy$ того, что частица, находившаяся в точке с координатой $x$, через промежуток времени $t$ будет иметь координату, заключённую между $y$ и $y+dy$. При некоторых общих условиях плотности $p(t,x,y)$ удовлетворяют дифференциальному уравнению с частными производными

$$\frac{\partial }{\partial t}p(t,x,y)=-\frac{\partial }{\partial y}(A(y)p(t,x,y))+\frac{\partial^2 }{\partial y^2}(B(y)p(t,x,y)),$$которое рассматривалось в физике для диффузионного процесса Фоккера – Планка. В этом уравнении коэффициент $A(y)$ представляет собой среднюю скорость изменения координаты $y$, а коэффициент $B(y)$ – интенсивность случайных колебаний около этой средней скорости. Важным представителем этого класса марковских процессов является броуновское движение, математической моделью которого служит винеровский процесс.