Случа́йный проце́сс (стохастический процесс, вероятностный процесс), процесс изменения во времени какой-либо системы в соответствии с вероятностными закономерностями. Одним из примеров случайного процесса является физический процесс броуновского движения. В простейшем случае случайный процесс – однопараметрическое семейство случайных величин $X(t),\ t\in T$, где параметр $t$ принимает значения из подмножества $T$ действительной прямой и обычно называется временем. Как правило, $X(t)$ – числовая функция времени $t$; если же значения $X(t)$ являются векторами, то случайный процесс называется многомерным. Возможные значения $X(t)$ определяют состояния случайного процесса в любой момент времени $t$, которые могут быть представлены как точки некоторого фазового пространства. Случайный процесс $X(t)$ описывается совокупностью совместных распределений вероятностей случайных величин $X(t_1),\ldots,X(t_n)$ для всевозможных моментов времени $t_1,\ldots,t_n$ при любом натуральном $n$, которые называются конечномерными распределениями случайного процесса $X(t)$. Теория случайных процессов является наиболее развитой ветвью общей теории случайных функций произвольного аргумента (понятие «случайный процесс» исторически связано с временно́й интерпретацией параметра $t$; если же $t$ – вектор, то говорят о случайном поле).

В теории случайных процессов рассматриваются различные классы и подклассы случайных процессов, связанные с разными областями применения. Случайные процессы классифицируют прежде всего по строению фазового пространства, которое может быть дискретным и непрерывным, и по характеру изменения аргумента $t$ (дискретное или непрерывное время). Случайный процесс с дискретным временем ($t$ принимает целочисленные значения) называется также случайной последовательностью или временны́м рядом.

Более содержательна классификация случайных процессов по зависимости между значениями $X(t)$ в различные моменты времени $t$. В первую очередь выделяются: случайные процессы с независимыми значениями: при любых $t_1,t_2, \ t_1\neq t_2$ случайные величины $X(t_1),X(t_2)$ независимы; случайные процессы с независимыми приращениями: для любых непересекающихся промежутков $[t'_1,t'_2]$ и $[t''_1,t''_2], \ t'_2 < t''_1$, случайные величины $X(t'_2) - X(t'_1)$ и $X(t''_2) - X(t''_1)$ независимы; марковские процессы: условное распределение $X(t_1), \ t_0 < t_1$, при условии, что заданы все значения $X(t)$ при $t \leqslant t_0$, зависит только от $X(t_0)$; стационарные случайные процессы: вероятностные характеристики случайных процессов неизменны во времени; в частности, при любых $t$ и $s$ случайные величины $X(t)$, $X(t+s)$ имеют одно и то же распределение, пары случайных величин $(X(t_1), X(t_2))$ и $(X(t_1+s), X(t_2+s))$ имеют одно и то же совместное распределение и т. д. (среди стационарных случайных процессов особую роль играют так называемые гауссовские процессы, у которых все конечномерные распределения являются нормальными распределениями). Во 2-й половине 20 в. большое развитие получила теория мартингалов.

Способы описания и анализа случайных процессов разнообразны и приспособлены к тем или иным классам; например, в теории марковских процессов используются методы решения дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, в теории стационарных случайных процессов – методы функционального анализа.

Зарождение теории случайных процессов связано с работами А. А. Маркова (старшего) по изучению последовательности зависимых испытаний – цепей Маркова (случайных процессов с дискретным множеством состояний и дискретным временем). См. также Ветвящийся процесс, Винеровский процесс, Пуассоновский процесс.