Космологи́ческие пара́метры, глобальные параметры Вселенной, которые характеризуют её состав и динамику и определяются либо непосредственно по наблюдательным данным, либо выводятся из них. Основными космологическими параметрами являются: параметр Хаббла; космологический параметр замедления; параметр плотности Вселенной, равный отношению суммарной средней плотности Вселенной к критической плотности (аналогичные параметры плотности вводятся и для каждого компонента Вселенной по отдельности – барионного вещества, излучения, тёмной материи и тёмной энергии); параметр уравнения состояния тёмной энергии, связывающий её давление и плотность. Наиболее точные измерения глобальных параметров Вселенной получают по наблюдаемым данным о сверхновых звёздах Ia типа и по характеристикам анизотропии реликтового излучения. Кроме того, для измерения параметра Хаббла используются данные шкалы космических расстояний.

Параметр Хаббла

Первый космологический параметр – это параметр Хаббла $H$, определяемый как логарифмическая производная масштабного фактора по времени:

$\displaystyle H=\frac{\dot{a}}{a},$где $a$ – масштабный фактор, точка над символом означает производную по времени. Этот глобальный параметр впервые был измерен Э. Хабблом как коэффициент пропорциональности в законе Хаббла, связывающий скорость убегания внегалактического объекта и расстояние до него :

$v=Hr.$Эта формула справедлива только для малых значений космологического красного смещения, т. е. для небольших расстояний $r$. Для значения параметра Хаббла в современную эпоху используется обозначение $H_0$ или $h$:

$\displaystyle h=\frac{H_0}{100\ км/(с\cdot Мпк)}.$Для определения современного значения параметра Хаббла используется шкала космических расстояний. Параметр Хаббла измеряется несколькими способами: по сверхновым звёздам Iа типа, по цефеидам, по красным гигантам, методом Талли – Фишера, по относительной временно́й задержке изменений кривых блеска различных изображений источника при гравитационном линзировании, а также выводится из данных наблюдений анизотропии реликтового излучения. Численные значения параметра Хаббла, измеренные разными методами, значимо различаются. Причины этого являются предметом дискуссий среди космологов. В таблице 1 приведены значения параметра Хаббла, измеренные некоторыми из этих методов в наиболее авторитетных исследованиях (значения, которые получены позже теми же методами, отличаются от приведённых, но не совпадают между собой даже в пределах ошибок).

Параметр плотности Вселенной

Второй космологический параметр – параметр плотности Вселенной $Ω$, который определяется как отношение суммарной средней плотности материи во Вселенной к критической плотности:

$\displaystyle \Omega=\frac{\rho}{\rho_c}=\frac{8\pi G\rho}{3H_0^2},$где $ρ$ – суммарная средняя плотность Вселенной, $\rho_c$ – критическая плотность Вселенной, $G$ – гравитационная постоянная.

Считается, что в современной Вселенной присутствуют следующие виды материи: барионное вещество, лептонное вещество, релятивистская материя (излучение), тёмная материя и тёмная энергия. Для разных компонентов Вселенной по аналогии вводятся свои параметры плотности:

$Ω_b$ – параметр плотности для барионного и лептонного вещества в сумме;

$Ω_m$ – параметр плотности вещества, состоящего из нерелятивистских частиц: тёмной материи, барионов и нерелятивистских лептонов (включает в себя параметр $Ω_b$ как одно из слагаемых);

$Ω_r$ – параметр плотности для материи, состоящей из релятивистских частиц (например, фотонов и релятивистских нейтрино);

$Ω_q$ – параметр плотности тёмной энергии. Если тёмная энергия не является новым полем, а описывается новой фундаментальной константой – космологической постоянной, то её параметр плотности обозначается $\Omega_\Lambda$.

Параметр плотности Вселенной (или параметр полной плотности) является суммой вкладов всех видов материи в общую плотность:

$\Omega=\Omega_m+\Omega_r+\Omega_q.$Параметр плотности удовлетворяет важному соотношению, которое является следствием первого уравнения Фридмана:

$\displaystyle \Omega=1+\frac{kc^2}{a^2H^2},$где $k$ – параметр кривизны, $c$ – скорость света в вакууме.

Природы тёмной материи и тёмной энергии до сих пор неизвестны. Об этих двух компонентах материи, наполняющей Вселенную, можно сформулировать только общие утверждения. Их суммарный вклад в общую плотность современной Вселенной составляет около 95%. Хорошо изученный в лаборатории барионный компонент составляет малую долю всей плотности Вселенной – около 5%. Вклад лептонного компонента по крайней мере на порядок меньше.

В таблице 2 приведены современные значения параметра плотности Вселенной и параметры плотности для отдельных её компонентов, полученные в результате обработки данных наблюдений космической обсерватории «Планк».

Параметр уравнения состояния тёмной энергии

Поскольку Вселенная считается однородной и изотропной в больших масштабах, то при её теоретическом моделировании тот или иной тип материи, входящий в её состав, аппроксимируется однородной идеальной жидкостью с определённым уравнением состояния:

$p=w\rho c^2,$где $p$ – давление, $w$ – коэффициент пропорциональности, называемый параметром уравнения состояния. Такой параметр можно ввести для каждого компонента Вселенной: барионного вещества $(w_b)$; всего нерелятивистского вещества, включая тёмную материю, барионное вещество и нерелятивистское лептонное вещество $(w_m)$; релятивистской материи $(w_r)$; тёмной энергии $(w_q)$.

Сравнение теории с наблюдательными данными показывает, что тёмная материя слабо взаимодействует с барионами и фотонами, её самодействие также очень малó. Тёмная материя взаимодействует с обычным веществом только гравитационно. Поэтому давление тёмной материи $p_m$ близко к нулю. Давление в барионном компоненте вещества $p_b$ также значительно меньше, чем плотность его энергии. Поэтому для тёмного и барионного вещества можно принять $p_m=p_b=0$, что равносильно условиям $w_m=w_b=0$.

Для релятивистской материи (излучения или релятивистской плазмы) давление составляет:

$\displaystyle p_r=\frac{1}{3}\rho_rc^2,$где $\rho_r$ – массовая плотность релятивистской материи, $p_r$ – давление релятивистской материи. Это означает, что для релятивистской материи $w_r=1/3$. На современной стадии релятивистская материя состоит из фотонов реликтового излучения и, возможно, реликтовых нейтрино (если одно из них достаточно лёгкое).

Для тёмной энергии давление определяется величиной $w_q$:

$p_q=w_q\rho_qc^2,$где $\rho_q$ – массовая плотность тёмной энергии (отношение плотности тёмной энергии к квадрату скорости света), $p_q$ – давление тёмной энергии. Поскольку тёмная энергия доминирует в современной Вселенной, то именно параметр уравнения состояния тёмной энергии $w_q$ играет решающую роль в динамике Вселенной. Так как природа тёмной энергии неизвестна, коэффициент $w_q$ выделяют в качестве отдельного глобального космологического параметра. В случае если тёмная энергия описывается новой фундаментальной физической постоянной (космологической постоянной, или, что то же самое, Λ-членом), то физически её можно интерпретировать как среду с уравнением состояния $p_q=-\rho_qc^2$, т. е. параметр уравнения состояния такой среды $w_q\equiv\ w_\Lambda=-1$.

В последнем столбце таблицы 2 приведено современное значение параметра $w_q$, полученное по данным наблюдений космической обсерватории «Планк». Полученное значение, с точностью до ошибок равное –1, указывает в пользу космологической постоянной, хотя не исключает другие значения $w_q$, а также зависимость этого параметра от времени.

Во время расширения Вселенной плотность её разных компонентов меняется по следующим законам, которые можно выразить через соответствующие параметры плотности и параметр уравнения состояния тёмной энергии:

$\displaystyle \rho_m(t)=\rho_{m0}\left(\frac{a_0}{a(t)}\right)^3=\rho_{m0}\left(1+z\right)^3=\frac{3H_0^2}{8\pi G}\Omega_m\left(1+z\right)^3,$$\displaystyle \rho_r(t)=\rho_{r0}\left(\frac{a_0}{a(t)}\right)^4=\rho_{r0}\left(1+z\right)^4=\frac{3H_0^2}{8\pi G}\Omega_r\left(1+z\right)^4,$$\displaystyle \rho_q(t)=\rho_{q0}\left(\frac{a_0}{a(t)}\right)^{3(1+w_q)}=\rho_{q0}\left(1+z\right)^{3(1+w_q)}=\frac{3H_0^2}{8\pi G}\Omega_q\left(1+z\right)^{3(1+w_q)}.$Здесь индексы $m$ относятся к нерелятивистской материи Вселенной (барионному веществу, нерелятивистскому лептонному веществу и тёмной материи), индексы $r$ относятся к релятивистской материи, индексы $q$ относятся к тёмной энергии, символ «0» в нижнем индексе обозначает современное значение той или иной величины; $z$ – космологическое красное смещение.

Таким образом, параметр Хаббла в процессе расширения зависит от красного смещения и от состава Вселенной. Общая формула для параметра Хаббла:

$\displaystyle H^2(z)=H_0^2\left[\Omega_m(1+z)^3+\Omega_r(1+z)^4+\Omega_q(1+z)^{3(1+w_q)}\right].$При $w_q=-1$ последнее слагаемое в квадратных скобках не зависит от красного смещения ($z$), т. е. остаётся постоянным на протяжении эволюции Вселенной. В прошлом, при больших значениях красного смещения $(z\!\gg\!1)$, наибольшее значение имело второе слагаемое в скобках, которое определяет вклад релятивистского компонента материи в общую плотность. Поэтому в ранней Вселенной доминировала релятивистская плазма и динамика параметра Хаббла $H(t)$ определялась этим видом материи.

Космологический параметр замедления

Вспомогательный глобальный параметр – космологический параметр замедления $q$. Название «параметр замедления» вызвано историческими причинами, поскольку в середине 20 в. считалось, что наша Вселенная расширяется с замедлением, однако позже это оказалось неверным. Этот параметр определён так, чтобы при замедлении расширения Вселенной (т. е. при отрицательном значении второй производной масштабного фактора по времени) его значение было положительным:

$\displaystyle q=-\frac{a\ddot{a}}{{\dot{a}}^2}=\frac{1}{2}\Omega_m+\Omega_r+\frac{1+3w_q}{2}\Omega_q.$Здесь точка и две точки над символом означают первую и вторую производные по времени; $\Omega_m,$ $\Omega_r$ и $\Omega_q$ – параметры плотности нерелятивистского вещества, релятивистской материи и тёмной энергии соответственно; $w_q$ – параметр уравнения состояния тёмной энергии.

Космологические параметры Стандартной космологической модели

Для сопоставления Стандартной космологической модели с наблюдательными данными используется шестипараметрическая математическая модель. Это модель, которая обладает степенным спектром адиабатических скалярных первичных возмущений, описывает плоскую Вселенной с космологической постоянной $Λ$ (Стандартная ΛCDM-модель).

Основные наблюдательные данные, используемые для проверки модели, – анизотропия и поляризация реликтового излучения. Параметры этой модели следующие:

1) параметр относительной плотности холодной тёмной материи $(\Omega_ch^2)$;

2) параметр относительной плотности барионного вещества $(\Omega_bh^2)$;

3) спектральный индекс скалярных возмущений $(n_s)$;

4) оптическая толща первичной плазмы $(\tau)$;

5) логарифм амплитуды спектра мощности первичных возмущений плотности $(\ln{10^{10}A_s})$;

6) угловой акустический масштаб $100\ \theta_*$ (отношение размера звукового горизонта в момент рекомбинации к расстоянию по угловому размеру до него).

Величины этих параметров находятся по принципу наилучшего соответствия Стандартной космологической модели и наблюдательных данных. Все остальные космологические параметры, включая относительное содержание разных типов вещества во Вселенной (параметры плотности), современное значение параметра Хаббла, возраст Вселенной и др., выводятся из этих основных величин, в том числе путём сопоставления с данными по гравитационному линзированию, по сверхновым звёздам Ia типа, по крупномасштабному распределению вещества и другими методами.