Возраст Вселенной

Во́зраст Вселе́нной, число лет, прошедших с момента Большого взрыва до настоящего момента времени. По наиболее точным современным оценкам, возраст Вселенной составляет 13,797 ± 0,023 млрд лет.

Грубая и самая простая оценка возраста Вселенной – это величина, обратная современному значению параметра Хаббла $H_0$:

$$t_0=\frac1{H_0}.$$Эта оценка следует из простого линейного закона Хаббла расширения Вселенной: $v=H_0r$, где $v$ – скорость галактики, удаляющейся от нас из-за расширения Вселенной, $r$ – расстояние до этой галактики.

Более точно возраст Вселенной следует вычислять с учётом закона её расширения. Закон расширения Вселенной зависит от её состава: долей обычного (барионного) вещества, тёмной материи, тёмной энергии, излучения, а также вклада кривизны. Возраст Вселенной вычисляется по формуле

$$t_0=\int\limits_{0}^{\infty}{\frac{1}{1+z}\frac{dz}{H\!\left(z\right)}},$$которая является следствием формулы для космологического расстояния. Здесь $H(z)$ – параметр Хаббла, $z$ – космологическое красное смещение. Зависимость параметра Хаббла от красного смещения $H(z)$ даётся первым уравнением Фридмана:

$$H^2\equiv\frac{{\dot{a}}^2}{a^2}=H_0^2\left[\Omega_{m0}\left(1+z\right)^3+\Omega_{r0}\left(1+z\right)^4+\Omega_{q0}\right].$$Здесь $a$ – масштабный фактор; $Ω_{m0}$, $Ω_{r0}$, $Ω_{q0}$– безразмерные параметры плотности материи (включая обычное барионное вещество и тёмную материю), излучения и тёмной энергии соответственно, получаемые в рамках Стандартной космологической модели; точка над символом означает производную по времени. Вклад кривизны (если она есть) пренебрежимо мал. Для значений $Ω_{m0}=0,\!315$, $Ω_{q0}=0,\!685$, $Ω_{r0}=9\cdot10^{–5}$, $H_0=67,\!4\;км/(с\cdotМпк)$ возраст Вселенной равен

$$t_0=\frac{1}{H_0}\int\limits_{0}^{\infty}{\frac{dz}{\left(1+z\right)\sqrt{\Omega_{m0}\left(1+z\right)^3+\Omega_{r0}\left(1+z\right)^4+\Omega_{q0}}}}=13,\!797\;млрд\;лет.$$Грубая оценка возраста Вселенной даёт

$$t_0=\frac{1}{H_0}\approx14,\!5\;млрд\;лет.$$В частном случае модели Вселенной, заполненной только веществом (или пылью, т. е. веществом, для которого давление пренебрежимо малó по сравнению с плотностью энергии), возраст Вселенной составляет

$$t_0=\frac{2}{3H_0}\approx9,\!6\;млрд\;лет.$$Для модели Вселенной, заполненной только излучением,

$$t_0=\frac{1}{{2H}_0}\approx7,\!2\;млрд\;лет.$$