Корнево́й ве́ктор линейного преобразования $A$ векторного пространства $V$ над полем $k$, вектор $v \in V$, лежащий в ядре линейного преобразования $(A - \lambda E)^n$, где $\lambda \in k$, $n$ – целое положительное число, зависящее от $A$ и $v$. Число $\lambda$ будет непременно собственным значением преобразования $A$. Если при этом $(A - \lambda E)^{n - 1}v \neq 0$, то говорят, что $v$ – корневой вектор высоты $n$, принадлежащей $\lambda$.

Понятие корневого вектора обобщает понятие собственного вектора преобразования $A$: собственные векторы – это в точности корневые векторы высоты $1$. Множество $V_\lambda$ корневых векторов, принадлежащих фиксированному собственному значению $\lambda$, является линейным подпространством в $V$, инвариантным относительно $A$. Оно называется корневым подпространством, принадлежащим собственному значению $\lambda$. Корневые векторы, принадлежащие различным собственным значениям, линейно независимы; в частности, $V_\lambda \cap V_\mu = 0$, если $\lambda \neq \mu$.

Пусть $V$ конечномерно. Если все корни характеристического многочлена преобразования $A$ лежат в $k$ (например, когда $k$ алгебраически замкнуто), то $V$ раскладывается в прямую сумму различных корневых подпространств:$$\tag{$*$} V = V_\alpha \otimes V_\beta \otimes \dots \otimes V_\delta .$$Это разложение является частным случаем весового разложения векторного пространства $V$ относительно расщепляемой нильпотентной алгебры Ли $L$ линейных преобразований: алгеброй $L$ в этом случае служит одномерная подалгебра, порождённая преобразованием $A$ в алгебре Ли всех линейных преобразований пространства $V$ (см. Вес представления алгебры Ли).

Если в некотором базисе матрица преобразования $A$ является жордановой матрицей, то компоненты разложения $(*)$ могут быть описаны следующим образом: корневое подпространство $V_\lambda$ есть линейная оболочка множества тех векторов базиса, которые отвечают жордановым клеткам с собственным числом $\lambda$.