Ядро́ лине́йного опера́тора, линейное подпространство области определения линейного оператора, состоящее из всех векторов, которые отображаются этим оператором в нуль. Ядро линейного непрерывного оператора, определённого на некотором топологическом векторном пространстве, является замкнутым линейным подпространством в этом пространстве. Для случая локально выпуклых пространств линейный непрерывный оператор имеет нулевое ядро (т. е. взаимно однозначно отображает область определения на образ) тогда и только тогда, когда сопряжённый оператор имеет слабо плотный образ.