Со́бственное значе́ние оператора (преобразования) $\rm A$ векторного пространства $L$ над полем $k$, элемент $\lambda\in k$ такой, что существует ненулевой вектор $x\in L$, удовлетворяющий условию$${\rm A}x=\lambda x.$$Вектор $x$ в этом равенстве называется собственным вектором оператора ${\rm A}$, принадлежащим собственному значению $\lambda$. В случае, когда оператор ${\rm A}$ линеен, собственное значение – это такой элемент $\lambda\in k$, что оператор ${\rm A}-\lambda {\rm I}$ (где $\rm I$ – тождественный оператор) не инъективен. Если пространство $L$ конечномерно, то собственные значения совпадают с корнями характеристического многочлена ${\rm det}\, \|A-\lambda E\|$ (из поля $k$), где $A$ – матрица линейного преобразования ${\rm A}$ в некотором базисе, а $E$ – единичная матрица. Кратность собственного значения как корня этого многочлена называется алгебраической кратностью. Для любого линейного преобразования конечномерного пространства над алгебраически замкнутым полем $k$ множество собственных значений непусто. Оба условия – конечномерность и алгебраическая замкнутость – существенны. Например, поворот евклидовой плоскости ($k=\mathbb R$) на любой угол, не кратный $\pi$, не имеет собственных значений. С другой стороны, для оператора в гильбертовом пространстве, сопряжённого сдвигу, каждое число из открытого единичного круга – собственное значение.

Совокупность всех собственных значений линейного преобразования конечномерного пространства называется спектром линейного преобразования. Линейное преобразование $n$-мерного пространства диагонализируемо (т. е. существует базис, в котором матрица преобразования диагональна) тогда и только тогда, когда алгебраическая кратность каждого собственного значения равна его геометрической кратности – размерности собственного подпространства, соответствующего данному собственному значению. В частности, для диагонализируемости линейного преобразования достаточно, чтобы оно имело $n$ различных собственных значений.

Собственное значение квадратной матрицы $A$ над полем $k$ (или характеристический корень) – корень её характеристического многочлена.