Резольве́нта (от лат. resolvens, род. падеж resolventis – развязывающий, решающий) алгебраического уравнения $f(x)=0$ степени $n$, алгебраическое уравнение $g(y)=0$ степени не большей $n$ с коэффициентами, рационально зависящими от коэффициентов $f(x)$, такое, что знание корней этого уравнения позволяет найти корни данного уравнения $f(x)=0$. Например, для решения уравнения 4-й степени

$$x^4+px^2+qx+r=0$$(к такому виду приводится любое уравнение 4-й степени) используют кубическую резольвенту

$$y^3-2py^2+(p^2-4r)y+q^2=0,$$корни которой $y_1, y_2, y_3$ связаны с корнями $x_1, x_2, x_3, x_4$ соотношениями $y_1=(x_1+x_2)(x_3+x_4)$, $y_2=(x_1+x_3)(x_2+x_4)$, $y_3=(x_1+x_4)(x_2+x_3)$. Корни $y_1$, $y_2$, $y_3$ определяются с помощью т. н. формулы Кардано, что позволяет определить и корни $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$. Название «резольвента» ввёл Ж.-Л. Лагранж (1808).

В теории интегральных уравнений под резольвентой (разрешающим ядром) уравнения

$$φ(s)+λ\int_a^b K(s,t)φ(t)dt=f(s)\tag{*}$$понимают функцию $Γ(s,t,λ)$ переменных $s, t$ и параметра $λ$, при помощи которой решение уравнения (*) представляют в виде

$$f(s)+λ\int_a^b Γ(s,t,λ)f(t)dt,$$если $λ$ не является собственным значением уравнения (*).

Резольвента линейного оператора $A$ – оператор $R_z=(A-zE)^{–1}$, где $E$ – тождественный оператор и $z$ не является собственным значением $A$.