Гироско́п (от греч. γῦρος – круг, окружность и σκοπέω – наблюдать), устройство, совершающее быстрые циклические (вращательные или колебательные) движения и чувствительное вследствие этого к повороту в инерциальном пространстве. Термин «гироскоп» предложен в 1852 г. Ж. Б. Л. Фуко для изобретённого им прибора, предназначенного для демонстрации вращения Земли вокруг своей оси. Долгое время термин «гироскоп» использовался для обозначения быстровращающегося симметричного твёрдого тела. В современной технике гироскоп – основной элемент всевозможных гироскопических устройств или приборов, широко применяемых для автоматического управления движением самолётов, судов, торпед, ракет, космических аппаратов, мобильных роботов, для целей навигации (указатели курса, поворота, горизонта, стран света), для измерения угловой ориентации подвижных объектов и во многих других случаях (например, при прохождении стволов штолен, строительстве метрополитенов, при бурении скважин).

Классический гироскоп

Согласно законам ньютоновской механики скорость поворота оси быстровращающегося симметричного твёрдого тела в пространстве обратно пропорциональна его собственной угловой скорости и, следовательно, ось гироскопа поворачивается столь медленно, что на некотором интервале времени её можно использовать в качестве указателя неизменного направления в пространстве.Рис. 1. Прецессия гироскопа.Рис. 1. Прецессия гироскопа.

Простейшим гироскопом является волчок, парадоксальность поведения которого заключается в его сопротивлении изменению направления оси вращения. Под воздействием внешней силы ось волчка начинает двигаться в направлении, перпендикулярном вектору силы. Именно благодаря этому свойству вращающийся волчок не падает, а его ось описывает конус вокруг вертикали. Это движение называется прецессией гироскопа. Если к оси быстро вращающегося свободного гироскопа приложить пару сил ${\{\boldsymbol P, \boldsymbol P'\}, \boldsymbol P'=– \boldsymbol P}$, с моментом ${M=Ph}$, где ${h}$ – плечо пары сил (рис. 1), то (против ожидания) гироскоп начнёт дополнительно поворачиваться не вокруг оси ${x}$, перпендикулярной к плоскости пары сил, а вокруг оси ${y}$, лежащей в этой плоскости и перпендикулярной оси ${z}$ вращения гироскопа.

Рис. 2. Классический гироскоп в кардановом подвесе.Рис. 2. Классический гироскоп в кардановом подвесе.Если в какой-либо момент времени действие пары сил прекратится, то одновременно прекратится прецессия, т. е. прецессионное движение гироскопа безынерционно. Чтобы ось гироскопа могла свободно поворачиваться в пространстве, гироскоп обычно закрепляют в кольцах карданового подвеса (рис. 2), который представляет собой систему твёрдых тел (рамок, колец), последовательно соединённых между собой цилиндрическими шарнирами. Обычно при отсутствии технологических погрешностей оси рамок карданового подвеса пересекаются в одной точке – центре подвеса. Закреплённое в таком подвесе симметричное тело вращения (ротор) имеет три степени свободы и может совершать любой поворот вокруг центра подвеса. Гироскоп, у которого центр масс совпадает с центром подвеса, называется уравновешенным, астатическим или свободным. Изучение законов движения классического гироскопа – задача динамики твёрдого тела.

Основной количественной характеристикой ротора механического гироскопа является его вектор собственного кинетического момента, называемого также моментом количества движения или моментом импульса, $${\boldsymbol H=I\boldsymbol{\Omega}}, \tag{1}$$где ${I}$ – момент инерции ротора гироскопа относительно оси собственного вращения, ${\boldsymbol \Omega}$ – угловая скорость собственного вращения гироскопа относительно оси симметрии.

Медленное движение вектора собственного кинетического момента гироскопа под действием моментов внешних сил, называемое прецессией гироскопа, описывается уравнением

$$\boldsymbol {\omega} × \boldsymbol H=\boldsymbol {M},\tag{2}$$где ${\boldsymbol \omega}$ – вектор угловой скорости прецессии, ${\boldsymbol H}$ – вектор собственного кинетического момента гироскопа, ${\boldsymbol M}$ – ортогональная к ${\boldsymbol H}$ составляющая вектора момента внешних сил, приложенных к гироскопу.

Момент сил, приложенных со стороны ротора к подшипникам оси собственного вращения ротора, возникающий при изменении направления оси и определяемый уравнением

$$\boldsymbol {M}_g=–\boldsymbol{M}=\boldsymbol H×\boldsymbol \omega,\tag{3}$$называется гироскопическим моментом.

Кроме медленных прецессионных движений ось гироскопа может совершать быстрые колебания с малой амплитудой и высокой частотой – т. н. нутации. Для свободного гироскопа с динамически симметричным ротором в безынерционном подвесе частота нутационных колебаний определяется формулой

$${ν=H/A,} \tag{4}$$где ${A}$ – момент инерции ротора относительно оси, ортогональной оси собственного вращения и проходящей через центр масс ротора. При наличии сил трения нутационные колебания обычно достаточно быстро затухают.

Погрешность гироскопа измеряется скоростью ухода его оси от первоначального положения. Согласно уравнению (2) величина ухода, называемого также дрейфом, пропорциональна моменту сил ${M}$ относительно центра подвеса гироскопа:

$${ω_{yx}=M/H}.\tag{5}$$Уход ${ω_{yx}}$ обычно измеряется в угловых градусах в час. Из формулы (5) следует, что свободный гироскоп функционирует идеально лишь в том случае, если внешний момент ${M}$ равен $0$. При этом угловая скорость прецессии обращается в нуль и ось собственного вращения будет в точности совпадать с неизменным направлением в инерциальном пространстве.

Однако на практике любые средства, используемые для подвеса ротора гироскопа, являются причиной возникновения нежелательных внешних моментов неизвестных величины и направления. Формула (5) определяет пути повышения точности механического гироскопа: надо уменьшить «вредный» момент сил ${M}$ и увеличить кинетический момент ${H}$. При выборе угловой скорости гироскопа необходимо учитывать одно из главных ограничений, связанных с пределами прочности материала ротора из-за возникающих при вращении центробежных сил. При разгоне ротора выше т. н. допускаемой угловой скорости начинается процесс его разрушения.

Лучшие современные гироскопы имеют случайный уход порядка $10^{-4}–10^{-5} \,\,\, {^{\circ}}/ч$. Ось гироскопа с погрешностью $10^{-5} \,\,\, { ^\circ /ч}$ совершает полный оборот на $360{^ \circ }$ за 4 тыс. лет. Точность балансировки гироскопа с погрешностью $10^{-5} \,\,\, { ^\circ /ч}$ должна быть выше одной десятитысячной доли микрометра (${10^{-10}\, м}$), т. е. смещение центра масс ротора из центра подвеса не должно превышать величину порядка диаметра атома водорода.

Гироскопические устройства

Их можно разделить на силовые и измерительные. Силовые устройства служат для создания моментов сил, приложенных к основанию, на котором установлен гироскопический прибор; измерительные предназначены для определения параметров движения основания (измеряемыми параметрами могут быть углы поворота основания, проекции вектора угловой скорости и т. п.).

Рис. 3. Авиационный гироуказатель курса с воздушным приводом.Рис. 3. Авиационный гироуказатель курса с воздушным приводом.Впервые уравновешенный гироскоп нашёл практическое применение в 1898 г. в приборе для стабилизации курса торпеды, изобретённом австрийским инженером Л. Обри. Аналогичные приборы в различных вариантах исполнения начали использовать в 1920-х гг. на самолётах для указания курса (гироскоп направления, гирополукомпасы), а позднее для управления движением ракет. На рис. 3 показан пример применения гироскопа с тремя степенями свободы в авиационном указателе курса (гирополукомпасе). Вращение ротора в шарикоподшипниках создаётся и поддерживается струёй сжатого воздуха, направленной на рифлёную поверхность обода. По шкале азимута, прикреплённой к наружной рамке, можно, установив ось собственного вращения ротора параллельно плоскости основания прибора, ввести требуемое значение азимута. Трение в подшипниках незначительно, поэтому ось вращения ротора сохраняет заданное положение в пространстве. Пользуясь стрелкой, скреплённой с основанием, по шкале азимута можно контролировать поворот самолёта.

Гирогоризонт, или искусственный горизонт, позволяющий пилоту поддерживать свой самолёт в горизонтальном положении, когда естественный горизонт не виден, основан на использовании гироскопа с вертикальной осью вращения, сохраняющей своё направление при наклонах самолёта. В автопилотах применяются гироскопы двух типов, с горизонтальной и вертикальной осями вращения; первый служит для сохранения курса самолёта и управляет вертикальными рулями, второй – для сохранения горизонтального положения самолёта и управляет горизонтальными рулями.

С помощью гироскопа созданы автономные инерциальные навигационные системы (ИНС), предназначенные для определения координат, скорости и ориентации подвижного объекта (корабля, самолёта, космического аппарата и т. п.) без использования какой-либо внешней информации. В состав ИНС кроме гироскопа входят акселерометры, предназначенные для измерения ускорения (перегрузки) объекта, а также компьютер, интегрирующий по времени выходные сигналы акселерометров и выдающий навигационную информацию с учётом показания гироскопа. К началу 21 в. созданы настолько точные ИНС, что дальнейшего повышения точностей для решения многих задач уже не требуется.

Развитие гироскопической техники сосредоточилось на поиске нетрадиционных областей применения гироскопических приборов – разведка полезных ископаемых, предсказание землетрясений, сверхточное измерение координат железнодорожных путей и нефтепроводов, медицинская техника и многое другое.

Неклассические виды гироскопов

Высокие требования к точности и эксплуатационным характеристикам гироскопических приборов привели не только к дальнейшим усовершенствованиям классического гироскопа с вращающимся ротором, но и к поискам принципиально новых идей, позволяющих решить проблему создания чувствительных датчиков для индикации и измерения угловых движений объекта в пространстве. Этому способствовали успехи квантовой электроники, ядерной физики и других областей точных наук.

В гироскопе с воздушной опорой шариковые подшипники, используемые в традиционном кардановом подвесе, заменены «газовой подушкой» (газодинамической опорой). Это полностью устранило износ материала опор во время работы и позволило почти неограниченно увеличить время службы прибора. К недостаткам газовых опор относятся довольно большие потери энергии и возможность внезапного отказа при случайном контакте ротора с поверхностью опоры.

Поплавковый гироскоп представляет собой роторный гироскоп, в котором для разгрузки подшипников подвеса все подвижные элементы взвешиваются в жидкости с большой плотностью так, чтобы вес ротора вместе с кожухом уравновешивался гидростатическими силами. Благодаря этому на много порядков снижается сухое трение в осях подвеса и увеличивается ударная и вибрационная стойкость прибора. Герметичный кожух, выполняющий роль внутренней рамки карданового подвеса, называется поплавком. Ротор гироскопа внутри поплавка вращается на воздушной подушке в аэродинамических подшипниках со скоростью порядка $30–60$ тыс. об/мин. Для повышения точности прибора необходимо использование системы термостабилизации. Поплавковый гироскоп с большим вязким трением жидкости называется также интегрирующим гироскопом.

Рис. 4. Динамически настраиваемый гироскоп с внутренним кардановым подвесом.Рис. 4. Динамически настраиваемый гироскоп с внутренним кардановым подвесом.Динамически настраиваемый гироскоп (ДНГ) принадлежит к классу гироскопов с упругим подвесом ротора, в которых свобода угловых движений оси собственного вращения обеспечивается за счёт упругой податливости конструктивных элементов (например, торсионов). В ДНГ, в отличие от классического гироскопа, используется т. н. внутренний карданов подвес (рис. 4), образованный внутренним кольцом $2$, которое изнутри крепится торсионами $4$ к валу электродвигателя $5$, а снаружи – торсионами $3$ к ротору $1$. Момент трения в подвесе проявляется только в результате внутреннего трения в материале упругих торсионов. В ДНГ за счёт подбора моментов инерции рамок подвеса и угловой скорости вращения ротора осуществляется компенсация упругих моментов подвеса, приложенных к ротору. К достоинствам ДНГ относятся их миниатюрность, отсутствие подшипников со специфическими моментами трения, присутствующими в классическом кардановом подвесе, высокая стабильность показаний, относительно невысокая стоимость.

Кольцевой лазерный гироскоп (КЛГ), называемый также квантовым гироскопом, создан на основе лазера с кольцевым резонатором, в котором по замкнутому оптическому контуру одновременно распространяются встречные электромагнитные волны. К достоинствам КЛГ относятся отсутствие вращающегося ротора, подшипников, подверженных действию сил трения, высокая точность.

Волоконно-оптический гироскоп (ВОГ) представляет собой волоконно-оптический интерферометр, в котором распространяются встречные электромагнитные волны. ВОГ является аналоговым преобразователем угловой скорости вращения основания, на котором он установлен, в выходной электрический сигнал.

Волновой твердотельный гироскоп (ВТГ) основан на использовании инертных свойств упругих волн в твёрдом теле. Упругая волна может распространяться в сплошной среде, не изменяя своей конфигурации. Если возбудить стоячие волны упругих колебаний в осесимметричном резонаторе, то вращение основания, на котором установлен резонатор, вызывает поворот стоячей волны на меньший, но известный угол. Соответствующее движение волны как целого называется прецессией. Скорость прецессии стоячей волны пропорциональна проекции угловой скорости вращения основания на ось симметрии резонатора. К достоинствам ВТГ относятся: высокое отношение точность/цена, способность переносить большие перегрузки, компактность и небольшая масса, низкая энергоёмкость, малое время готовности, слабая зависимость от температуры окружающей среды.

Вибрационный гироскоп (ВГ) основан на свойстве камертона сохранять плоскость колебаний своих ножек. В ножке колеблющегося камертона, установленного на платформе, вращающейся вокруг оси симметрии камертона, возникает периодический момент сил, частота которого равна частоте колебания ножек, а амплитуда пропорциональна угловой скорости вращения платформы. Поэтому, измеряя амплитуду угла закрутки ножки камертона, можно судить об угловой скорости платформы. К недостаткам ВГ относится нестабильность показаний из-за сложностей высокоточного измерения амплитуды колебаний ножек, а также то, что они не работают в условиях вибрации, которая практически всегда сопровождает места установки приборов на движущихся объектах. Идея камертонного гироскопа стимулировала целое направление поисков новых типов гироскопов, использующих пьезоэлектрический эффект либо вибрацию жидкостей или газов в специально изогнутых трубках и т. п.

Микромеханический гироскоп (ММГ) относится к гироскопам низких точностей (ниже $10^{-1}\,\,\, { ^\circ/ч}$). Эта область традиционно считалась малоперспективной для задач управления движущимися объектами и навигации. Но в конце 20 в. разработка ММГ стала одним из наиболее интенсивно разрабатываемых направлений гироскопической техники, тесно связанным с современными кремниевыми технологиями. ММГ представляет собой своеобразный электронный чип с кварцевой подложкой площадью несколько квадратных миллиметров, на которую методом фотолитографии наносится плоский вибратор типа камертона. Точность современных ММГ невелика и достигает $10^1–10^2\,\,\, {^ \circ/ч}$, однако решающее значение имеет исключительно низкая стоимость микромеханических чувствительных элементов. Благодаря использованию хорошо отработанных современных технологий массового производства микроэлектроники открывается возможность применения ММГ в совершенно новых областях: автомобили и бинокли, телескопы и видеокамеры, мыши и джойстики персональных компьютеров, мобильные робототехнические устройства и даже детские игрушки.

Неконтактный гироскоп относится к гироскопическим устройствам сверхвысоких точностей ($10^{-6}–5· 10^{-4}\,\,\, {Н /ч}$). Разработка гироскопов с неконтактными подвесами началась в середине 20 в. В неконтактных подвесах реализуется состояние левитации, т. е. состояние, при котором ротор гироскопа «парит» в силовом поле подвеса без какого-либо механического контакта с окружающими телами. Среди неконтактных гироскопов выделяют гироскопы с электростатическим, магнитным и криогенным подвесами ротора. В электростатическом гироскопе проводящий бериллиевый сферический ротор подвешен в вакуумированной полости в регулируемом электрическом поле, создаваемом системой электродов. В криогенном гироскопе сверхпроводящий ниобиевый сферический ротор подвешен в магнитном поле; рабочий объём гироскопа охлаждается до сверхнизких температур так, чтобы ротор перешёл в сверхпроводящее состояние. Гироскоп с магниторезонансным подвесом ротора является аналогом гироскопа с электростатическим подвесом ротора, в котором электрическое поле заменено магнитным, а бериллиевый ротор – ферритовым. Современные гироскопы с неконтактными подвесами – это сложнейшие приборы, которые вобрали в себя новейшие достижения техники.

Кроме перечисленных выше типов гироскопов проводились и проводятся работы над экзотическими типами гироскопов, такими как ионный гироскоп, ядерный гироскоп и др.

Математические задачи в теории гироскопа

Математические основы теории гироскопа заложены Л. Эйлером в 1765 г. в его работе «Theoria motus corporum solidorum sue rigidorum». Движение классического гироскопа описывается системой дифференциальных уравнений 6-го порядка, решение которой стало одной из самых знаменитых математических задач. Эта задача относится к разделу теории вращательного движения твёрдого тела и является обобщением задач, решаемых до конца простыми средствами классического анализа. Однако при этом она настолько трудна, что ещё далека от завершения, несмотря на результаты, полученные крупнейшими математиками 18–20 вв. Современные гироскопические приборы потребовали решения новых математических задач. Движение неконтактных гироскопов с высокой точностью подчиняется законам механики, поэтому, решая уравнения движения гироскопа с помощью компьютера, можно точно предсказывать положение оси гироскопа в пространстве. Благодаря этому разработчикам неконтактных гироскопов не приходится балансировать ротор с точностью $10^{-10}\, м$, которую невозможно достичь при современном уровне технологии. Достаточно точно измерять погрешности изготовления ротора данного гироскопа и вводить соответствующие поправки в программы обработки сигналов гироскопа. Получающиеся с учётом этих поправок уравнения движения гироскопа оказываются очень сложными, и для их решения приходится применять весьма мощные компьютеры, использующие алгоритмы, основанные на последних достижениях математики. Разработка программ расчёта движения гироскопа с неконтактными подвесами позволяет существенно повысить точность гироскопов, а следовательно, и точность определения местоположения объекта, на котором установлены эти гироскопы.