Геодези́ческое отображе́ние, проективное отображение, отображение $f$, переводящее геодезические линии пространства $U$ в геодезические линии пространства $V$. Геодезическое отображение $f: U \rightarrow V$, где $U$ и $V$ – пространства, в которых определены геодезические, локально гомеоморфно (диффеоморфно, если $U$, $V$ – гладкие многообразия).

Пространство, локально допускающее геодезическое отображение на евклидово пространство, называется проективно плоским. Геодезическое отображение одного риманова пространства на другое существует в исключительных случаях. Из римановых пространств проективно плоски только пространства постоянной кривизны (Схоутен. 1948). Описание всех неримановых проективно плоских метрических пространств составляет четвёртую проблему Гильберта (Погорелов. 1974).

В теории пространств аффинной связности вместо геодезического отображения говорят о геодезическом преобразовании связности, имея в виду переход к другой связности на том же многообразии с сохранением геодезических. Переход от связности $\Gamma_{j k}^{i}$ к связности $\overline{\Gamma}_{j k}^{i}$ есть геодезическое отображение при условии $\overline{\Gamma}_{j k}^{i}=\Gamma_{j k}^{i}+\delta_{k}^{i} \psi_{j}+\delta_{j}^{i} \psi_{k}$, где $\psi_{i}$ – поле ковектора. Чтобы пространство с аффинной связностью было проективно плоским, необходимо и достаточно обращение в нуль тензора Вейля.