Эллипсоида́льная гармо́ника, функция точки на эллипсоиде, появляющаяся при решении уравнения Лапласа методом разделения переменных в эллипсоидальных координатах.

Пусть декартовы координаты $(x, y, z)$ в евклидовом пространстве $\mathbb{R}_3$ связаны с эллипсоидальными координатами $(\xi_1, \xi_2, \xi_3)$ тремя однотипными формулами вида

$$\frac{x^2}{\xi^2-a^2}+\frac{y^2}{\xi^2-b^2}+\frac{z^2}{\xi^2-c^2}=1, \quad a>b>c>0,$$причём $a<\xi_1<+\infty$, $b<\xi_2<a$, $c<\xi_3<b$. Полагая $\xi_1=\xi_1^0$, получают координатные поверхности в виде эллипсоидов. Гармоническая функция $h=h(\xi_1, \xi_2, \xi_3)$, являющаяся решением уравнения Лапласа, записывается как линейная комбинация выражений вида

$$E_1(\xi_1)E_2(\xi_2)E_3(\xi_3), \tag{$*$}$$где сомножители $E_j(\xi_j)$, $j=1, 2, 3$, суть решения уравнения Ламе. Выражения вида $(*)$ при $\xi_1=\xi_1^0$ и их линейные комбинации называются эллипсоидальными гармониками, или поверхностными эллипсоидальными гармониками, в отличие от комбинаций выражений $(*)$, зависящих от всех трёх переменных $(\xi_1, \xi_2, \xi_3)$, которые иногда называются пространственными эллипсоидальными гармониками.