Лине́йная комбина́ция, выражение, равное сумме произведений элементов множества (векторов, функций и т. д.) на числа.

Пусть $\mathbb{R}$ – поле вещественных чисел, $V$ – векторное пространство. Линейной комбинацией векторов $\vec v_1,\vec v_2,\ldots,\vec v_n\in V$ с коэффициентами $\alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_n\in\mathbb{R}$ называется вектор$$v=\alpha_1\vec v_1 + \alpha_2\vec v_2 +\ldots + \alpha_n\vec v_n.$$Если все коэффициенты линейной комбинации равны нулю, то линейная комбинация называется тривиальной. В этом случае $v$ есть нулевой вектор $0$. Если хотя бы один из коэффициентов $\alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_n$ не равен нулю, то линейная комбинация нетривиальная. Для некоторых систем векторов $\vec v_1,\vec v_2,\ldots,\vec v_n$ любая нетривиальная линейная комбинация не равна нулевому вектору, для других систем векторов некоторые нетривиальные линейные комбинации равны нулевому вектору.

Зафиксируем векторы $\vec v_1,\vec v_2,\ldots,\vec v_n$. Множество всех линейных комбинаций $\{\alpha_1\vec v_1 + \alpha_2\vec v_2 +\ldots + \alpha_n\vec v_n: \alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_n\in\mathbb{R}\}$ называется линейной оболочкой $L$ векторов $\vec v_1,\vec v_2,\ldots,\vec v_n$. Линейная оболочка является подпространством в $V$. Линейная оболочка $L$ является наименьшим подпространством, содержащим векторы $\vec v_1,\vec v_2,\ldots,\vec v_n$.