Уравне́ние Ламе́, линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка в комплексной области$$\tag{1}\frac{d^2 w}{d z^2}=[A+B \wp(z)] w,$$где $\wp(z)$ – эллиптическая функция Вейерштрасса, $A$ и $B$ – константы. Это уравнение было впервые изучено Г. Ламе (Lamé. 1887); оно возникает при разделении переменных в уравнении Лапласа в эллиптических координатах. Уравнение (1) называется формой Вейерштрасса для уравнения Ламе. Существует такая замена независимой переменной в уравнении (1), в результате которой получается форма Якоби для уравнения Ламе:$$\frac{d^2 w}{d u^2}=\left[C+D \operatorname{sn}^2 u\right] w.$$Имеются также многочисленные алгебраические формы уравнения Ламе, переход к которым осуществляется различными преобразованиями независимой переменной уравнения (1), например:$$\tag{2}\begin{gathered} \frac{d^2 w}{d \xi^2}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\xi-e_1}+\frac{1}{\xi-e_2}+\frac{1}{\xi-e_3}\right) \frac{d w}{d \xi}= \\ =\frac{A+B \xi}{4\left(\xi-e_1\right)\left(\xi-e_2\right)\left(\xi-e_3\right)} w . \end{gathered}$$Для практических приложений форма Якоби является наиболее подходящей.

Особенно важен случай, когда в уравнении (1) [или (2)] $B=n(n+1)$, где $n$ – натуральное число. В этом случае решения уравнения (1) мероморфны во всей плоскости и их свойства довольно хорошо изучены. Среди решений уравнения (2) при $B=n(n+1)$ первостепенное значение имеют функции Ламе.