Апостерио́рное распределе́ние, распределение вероятностей, вычисленное в результате проведения эксперимента с исследуемыми объектами. Значимость апостериорной вероятности заключается в возможности численного пересмотра степени объективного наступления отдельных событий на основе применения формулы, предложенной Т. Байесом и опубликованной в 1763 г. в книге «Опыт решения задач в терминах шансов» (опубликована посмертно). Таким образом, апостериорное распределение вероятностей вычисляется на основе формулы Байеса.

Преимущество байесовского подхода интерпретации вероятности заключается в корректировке численных значений изначально заданных статистических предположений по мере получения обновлённой информации об исследуемых процессах. Подобная корректировка аналогична свойству состоятельности оценок, которая выражается в том, что с увеличением объёма выборочной совокупности эмпирически оценённая характеристика параметров точнее сходится к характеристикам генеральной совокупности.

Для решения задач оценивания параметров байесовский подход включает 2 этапа:

1. Определение априорно заданной вероятности распределения параметров.

2. Принятие итоговых решений о величине параметров на основе апостериорной вероятности, которая определяется как отношение условной вероятности оцениваемого события к полной вероятности наступления исследуемого события.

На практике байесовский подход к оцениванию параметров состоит из несколько этапов. На первом этапе задаются исходные, априорно заданные сведения (распределения) о параметре: в виде вероятности дискретной случайной величины, принимающей конечное или счётное множество значений; в виде функции плотности вероятности (дифференциальной функции распределения) для непрерывных случайных величин. В целом априорные параметры рассматриваются как случайные величины и основаны на предыстории изменения исследуемого объекта, либо на экспертных теоретических знаниях.

На втором этапе осуществляется сбор и анализ статистических данных. Третий этап состоит в оценивании функции правдоподобия, представляющей собой произведение дифференциальных функций распределения случайных величин исследуемого процесса.

На четвёртом этапе вычисляется апостериорное распределение вероятности, прямо пропорциональное произведению априорного распределения из 1-го шага и эмпирической функции правдоподобия 3-го шага.

Формулирование выводов относительно точечных или интервальных оценок параметров осуществляется на пятом этапе. Точечные оценки вычисляются на основе отдельных числовых характеристик апостериорного распределения, таких как математическое ожидание или модальное значение. Модальным считается значение параметра, при котором достигается максимальная величина функции апостериорного распределения. Интервальные оценки расширяют точечную оценку значениями доверительного интервала, ширина которого зависит от применяемого в исследовании уровня статистической значимости. Наилучшей является оценка, для которой наблюдается наименьшая величина дисперсии (апостериорного байесовского риска).

Несмотря на адаптивную и последовательную корректировку исходных предположений об исследуемом объекте, ключевой недостаток применения апостериорного распределения связан с возможностью выбора неправильной формы априорного распределения, которая значительно отличается от истинных характеристик генеральной совокупности. В случаях отсутствия информативных сведений об априорном распределении оцениваемого параметра вводятся 2 способа решения данной проблемы определения исходных значений. Первый способ предполагает приравнивание априорной функции плотности к постоянной величине из интервала минимального и максимального значений оцениваемого параметра. В рамках второго способа используется логарифмическая функция вектора оцениваемых параметров, которая приравнивается к константе из интервала положительных значений изучаемого параметра.