Ме́тод максима́льного правдоподо́бия, метод нахождения статистических оценок неизвестных параметров распределения случайной величины $X$, согласно которому в качестве оценок выбираются те значения параметров, при которых данные результаты наблюдений в некотором смысле «наиболее вероятны». Обычно предполагается, что результаты наблюдений $X_1, ..., X_n$ над $X$ являются взаимно независимыми случайными величинами с одним и тем же распределением вероятностей, зависящим от неизвестного параметра $θ$ из известного множества допустимых значений. Для придания точного смысла выражению «наиболее вероятны» поступают следующим образом. Вводят функцию от переменных $x_1, ..., x_n$ и $θ$ $$L(x_1, ..., x_n; θ)=p(x_1; θ )...p(x_n; θ),$$где $p(x; θ)$ в случае непрерывного распределения вероятностей случайной величины $X$ – плотность этого распределения, а в дискретном случае – вероятность того, что $X$ принимает значение $x$. Функцию $L(X_1,...,X_n; θ)$ от случайных величин $X_1, ..., X_n$, рассматриваемую как функцию параметра $θ$, называют функцией правдоподобия, а оценкой максимального правдоподобия параметра $θ$ называют такое значение $\hat θ=\hat θ (X_1,...,X_n)$ (являющееся случайной величиной), при котором функция правдоподобия достигает наибольшего значения. Так как точка максимума для $\ln L$ та же, что и для $L$, в качестве оценки максимального правдоподобия выбирают решение $\hat θ$ т. н. уравнения правдоподобия

$$\frac{d \ln L(X_1,...X_n;θ)}{dθ}=0.$$Метод максимального правдоподобия в достаточно широком круге практически важных случаев является в известном смысле наилучшим. Так, например, если для параметра $θ$ существует несмещённая эффективная оценка $θ^*$ по выборке объёма $n$, то уравнение правдоподобия имеет единственное решение $\hat θ=θ^*$. Об асимптотическом поведении оценок максимального правдоподобия при больших $n$ известно, что при некоторых общих условиях метод максимального правдоподобия приводит к несмещённым оценкам, которые асимптотически нормальны и асимптотически эффективны.

Данный подход обобщается на случай нескольких неизвестных параметров и на случай выборок из многомерных распределений. Метод максимального правдоподобия в его современном виде был предложен Р. Э. Фишером (1912), однако в частных случаях метод использовался К. Ф. Гауссом, а в 18 в. подходы к идее этого метода встречались у И. Г. Ламберта и Д. Бернулли.