Довери́тельный интерва́л, интервал, построенный по результатам наблюдений над случайной величиной, накрывающий с заданной вероятностью неизвестное значение параметра распределения этой случайной величины. Пусть результаты наблюдений $X_1,\ldots,X_n$ суть независимые случайные величины с распределением вероятностей $\mathrm {P}_θ$, зависящим от числового параметра $θ$, $θ∈Θ$, где $Θ$ – т. н. параметрическое множество. Тогда при фиксированном $α$, $0<α<1$, интервал с границами $\mathrm {\hat{θ}_1}=\mathrm {\hat{θ}_1}$ $(X_1, \ldots, X_n)$ и $\mathrm {\hat{θ}_1}=\mathrm {\hat{θ}_1}(X_1, \ldots, X_n)$, $\hat{θ}_1<\hat{θ}_2$, лежащий в множестве $Θ$ такой, что $$\inf\mathrm{P}_θ\{ \hat{θ}_1 \leqslant θ \leqslant \hat{θ}_2\}=1-α,$$где нижняя грань берётся по $θ\in Θ$, называется доверительным интервалом для параметра $θ$ с доверительным уровнем (коэффициент доверия) $1-α$. Границы $\hatθ_1$ и $\hatθ_2$ доверительного интервала называются доверительными границами или доверительными пределами.

Пример. Пусть $\rm P_θ$ – нормальное распределение с плотностью вероятности$$\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma}}e^{-\frac{(x-\theta)}{2\sigma^2}},$$ где $–∞ \lt x \lt -\infty$ и $σ$ – известное положительное число. При построении доверительного интервала для параметра $θ$ рассматриваются статистическая оценка $\overline{X}=(X_1+\ldots+X_n)/n$ параметра $θ$ и случайная величина $\sqrt n(\overline{X}-θ)/σ$, которая при любом значении $θ$ имеет функцию распределения $$\Phi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int^x_{-\infty}e^{-z^2/2}\,dz$$стандартного нормального закона. Поэтому для любого $t>0$ вероятность$$\begin{aligned} \mathrm{P_\theta}&=\Biggl\{\overline{X}-\frac{t\sigma}{\sqrt n}\leqslant\theta\leqslant\overline{X}+\frac{t\sigma}{\sqrt n}\Biggr\}=\\ &=\mathrm{P_\theta}\Biggl\{\left|\sqrt n\frac{\overline{X}-\theta}{\sigma}\right|\leqslant t\Biggl\}=\Phi(t)-\Phi(-t) \end{aligned}$$не зависит от $θ$. Пусть $t_α$ – решение уравнения $2Φ(t_α)-1=1-α$, где $0<α<1$. Интервал $$\left \lgroup \overline{X}-\frac{t_\alpha \sigma}{\sqrt n},\,\overline{X}+\frac{t_\alpha\sigma}{\sqrt n}\right \rgroup$$накрывает неизвестное значение $θ$ с вероятностью $1-α$, т. е. является доверительным интервалом с доверительным уровнем $1-α$. Вероятность ошибки, состоящей в том, что построенный доверительный интервал не накрывает истинное значение $θ$, не превосходит $α$.

Понятие доверительного интервала обобщается на случай векторного параметра, при этом используются многомерные доверительные области. Понятие доверительного интервала обобщается и на функциональные характеристики вероятностных распределений. Задача построения наилучших доверительных интервалов родственна задаче получения наилучших критериев в теории проверки статистических гипотез.

Метод оценивания параметров с помощью доверительного интервала предложен американским математиком Е. Нейманом (1935). Понятие доверительного интервала широко используется при статистической обработке результатов наблюдений.