Алгебраический тор
Алгебраи́ческий тор, алгебраическая группа, изоморфная над некоторым расширением основного поля прямому произведению конечного числа мультипликативных групп . Группа всех гомоморфизмов алгебраического тора в называется группой характеров алгебраического тора ; она является свободной абелевой группой ранга, равного размерности алгебраического тора . Если алгебраический тор определён над полем , то наделяется структурой -модуля, где есть группа Галуа алгебраического замыкания поля . Функтор определяет двойственность между категорией алгебраических торов над и категорией -свободных -модулей конечного ранга. Алгебраический тор, изоморфный произведению групп над своим полем определения , называется расщепимым над ; всякий алгебраический тор расщепляется над конечным сепарабельным расширением поля . В теории алгебраических групп алгебраический тор играет роль, весьма схожую с ролью торов в теории групп Ли. Изучение алгебраических торов, определённых над полем алгебраических чисел, занимает важное место в вопросах арифметики и классификации алгебраических групп (см. Линейная алгебраическая группа, Число Тамагавы).