#Алгебраические группыАлгебраические группыИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегАлгебраические группыАлгебраические группыНайденo 17 статейТерминыТермины Относительная система корнейОтноси́тельная систе́ма корне́й связной редуктивной алгебраической группы , определённой над полем , система ненулевых весов присоединённого представления максимального -расщепимого тора группы в алгебре Ли этой группы. Сами веса называются корнями относительно .Термины Группа КремоныГру́ппа Кремо́ны, группа бирациональных автоморфизмов проективного пространства над полем , или, что то же, группа кремоновых преобразований пространства . Группа естественным образом содержит в качестве подгруппы группу проективных преобразований пространства , причём при эти группы не совпадают.Термины Представление группыПредставле́ние гру́ппы, гомоморфизм группы в группу всех обратимых преобразований некоторого множества . Представление группы называется линейным, если является векторным пространством над некоторым полем , а преобразования , , – линейными преобразованиями.Термины Группа ЛиГру́ппа Ли, группа , обладающая такой структурой аналитического многообразия, что отображение прямого произведения в аналитично. Другими словами, группа Ли – это множество, наделённое согласованными структурами группы и аналитического многообразия.Термины Алгебра ЛиА́лгебра Ли, унитарный -модуль над коммутативным кольцом с единицей, который снабжён билинейным отображением прямого произведения в , обладающим следующими двумя свойствами: 1) (откуда вытекает антикоммутативность ; 2) (тождество Якоби). Таким образом, алгебра Ли является алгеброй над (не обязательно ассоциативной); обычным образом определяются понятия подалгебры, идеала, факторалгебры и гомоморфизма алгебр Ли. Алгебра Ли называется коммутативной, если для всех , .Термины Редуктивная алгебра ЛиРедукти́вная а́лгебра Ли, конечномерная алгебра Ли над полем характеристики , присоединённое представление которой вполне приводимо. Свойство редуктивности алгебры Ли равносильно любому из следующих свойств: 1) радикал алгебры Ли совпадает с центром ;Научные теории, концепции, гипотезы, модели Гипотеза Кнезера – ТитсаГипо́теза Кне́зера – Ти́тса, гипотеза о строении -простых односвязных изотропных над полем алгебраических групп. А именно, гипотеза Кнезера – Титса состоит в том, что группа -рациональных точек -простой односвязной и изотропной над алгебраической группы порождается унипотентными элементами. В несколько менее общей форме это утверждение было высказано М. Кнезером, общая формулировка принадлежит Ж. Титсу.Термины ПолуинвариантПолуинвариа́нт, общий собственный вектор семейства эндоморфизмов векторного пространства или модуля. Если – множество линейных преобразований векторного пространства над полем , то полуинвариант множества – это такой вектор , что иТермины Простая группаПроста́я гру́ппа, группа, не имеющая нормальных подгрупп, отличных от всей группы и единичной подгруппы. Описание всех простых конечных групп является центральной проблемой в теории конечных групп. В теории бесконечных групп значение простой группы значительно меньше ввиду их необозримости.Термины Конгруэнц-подгруппаКонгруэ́нц-подгру́ппа, подгруппа полной линейной группы над кольцом , обладающая следующим свойством: существует такой ненулевой двусторонний идеал кольца , что , гдет. е. содержит все матрицы из , сравнимые с единичной матрицей по модулю . Более общо, подгруппа линейной группы степени над называется конгруэнц-подгруппой, если для некоторого ненулевого двустороннего идеала 12
