#Алгебраические группыАлгебраические группыИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегАлгебраические группыАлгебраические группыНайденo 23 статьиТерминыТермины Ранг в математикеРанг в математике, понятие, тесно связанное с понятием базиса. Обычно ранг определяется либо как минимальная из мощностей порождающего множества (так, например, вводится базисный ранг алгебраической системы), либо как максимальная мощность независимой в некотором смысле подсистемы элементов. Ранг системы векторов в векторном пространстве над телом – это максимальное число линейно независимых векторов в этой системе.Термины Связная компонента единицыСвя́зная компоне́нта едини́цы группы , наибольшее связное подмножество топологической (или алгебраической) группы , содержащее единицу этой группы. Cвязная компонента единицы является замкнутой нормальной подгруппой в ; смежные классы по этой подгруппе совпадают со связными компонентами группы .Термины p-алгебра Лиp-а́лгебра Ли, алгебра над полем характеристики (или более общо: над кольцом простой характеристики ), снабжённая таким -отображением , что выполняются следующие соотношения:Важным источником -алгебр Ли служат теория алгебраических групп, теория формальных групп и теория несепарабельных полей (Seligman. 1967).Термины Расширение дифференциального поляРасшире́ние дифференциа́льного по́ля , дифференциальное поле с таким множеством дифференцирований , что ограничение на совпадает с множеством дифференцирований, заданных на . В свою очередь, будет дифференциальным подполем поля . Пересечение любого множества дифференциальных подполей в является дифференциальным подполем поля .Термины СолвмногообразиеСолвмногообра́зие, однородное пространство связной разрешимой группы Ли . Его можно отождествить с пространством смежных классов , где – стационарная подгруппа некоторой точки многообразия .Термины Присоединённая группаПрисоединённая гру́ппа группы , линейная группа , являющаяся образом группы Ли или алгебраической группы при присоединённом представлении. Присоединённая группа содержится в группе всех автоморфизмов алгебры Ли группы , a eё алгебра Ли совпадает с присоединённой алгеброй алгебры Ли .Термины Относительная система корнейОтноси́тельная систе́ма корне́й связной редуктивной алгебраической группы , определённой над полем , система ненулевых весов присоединённого представления максимального -расщепимого тора группы в алгебре Ли этой группы. Сами веса называются корнями относительно .Термины Группа КремоныГру́ппа Кремо́ны, группа бирациональных автоморфизмов проективного пространства над полем , или, что то же, группа кремоновых преобразований пространства . Группа естественным образом содержит в качестве подгруппы группу проективных преобразований пространства , причём при эти группы не совпадают.Термины Представление группыПредставле́ние гру́ппы, гомоморфизм группы в группу всех обратимых преобразований некоторого множества . Представление группы называется линейным, если является векторным пространством над некоторым полем , а преобразования , , – линейными преобразованиями.Термины Группа ЛиГру́ппа Ли, группа , обладающая такой структурой аналитического многообразия, что отображение прямого произведения в аналитично. Другими словами, группа Ли – это множество, наделённое согласованными структурами группы и аналитического многообразия. 123
