Класс О́рлича, множество функций $L_M$, удовлетворяющее условию

$$\int_G \, M(x(t)) dt<\infty,$$где $G$ – ограниченное замкнутое множество в $\R^n$, $dt$ – мера Лебега, $M(u)$ – чётная выпуклая функция, возрастающая при положительных $u$, и

$$\lim_{u\to 0} u^{-1}M(u)=\lim_{u\to\infty} u[M(u)]^{-1}=0.$$Такие функции называются $Ν$-функциями. Функция $M(u)$ допускает представление

$$M(u)=\int_0^{|u|} p(v) \, dv,$$где $p(v)=M^\prime(v)$ не убывает на полуоси,

$$p(0)= \lim_{v\to 0} \, p(v)=0,$$$p(0)>0$ при $v>0$. Функции $M(u)$ и

$$N(u)=\int_0^{|u|} p^{-1}(v) \, dv,$$где $p^{-1}(v)$ – обратная к $p(v)$ функция, называются дополнительными функциями. Например, если $M(u)=u^{p^\prime}/p^\prime$, $1<p<\infty$, то $N(u)=u^{p^\prime}/p^\prime$, где $1/p+1/p^\prime=1$. Для пары дополнительных функций справедливо неравенство Юнга:

$$ab\leqslant M(a)+N(b).$$Функция $M(u)$ удовлетворяет $\Delta_2$-условию, если существуют такие $C$ и $u_0$, что $M(2u)\leqslant CM(u)$ для всех $u\geqslant u_0$. Класс Орлича линеен тогда и только тогда, когда $M(u)$ удовлетворяет $\Delta_2$-условию. Из неравенства Йенсена вытекает выпуклость $L_M$.

Пусть $M_1(u)$ и $M_2(u)$ – две $N$-функции. Для того чтобы $L_{M_1}\subset L_{M_2}$, необходимо и достаточно, чтобы $M_2(u)\leqslant CM_1(u)$ для некоторого $C$ и достаточно больших $u$.

Классы Орлича рассмотрены В. Орличем и 3. Бирнбаумом (Birnbaum. 1931).