Аддити́вные сво́йства разме́рности, свойства, выражающие связь размерности топологического пространства $X$, представленного в виде суммы своих подпространств $X_\alpha$, с размерностями пространств $X_\alpha$. Имеется несколько видов аддитивных свойств размерности.

Теорема суммы. Если хаусдорфово и нормальное пространство $X$ представимо в виде конечной или счётной суммы своих замкнутых подмножеств $X_i$, то

$$\operatorname{dim} X_i=\sup _i \operatorname{dim} X_i.$$Если дополнительно пространство $X$ совершенно нормально или наследственно паракомпактно, то

$$\operatorname{Ind} X=\sup _i \operatorname{Ind} X_i \text {. }$$Локально конечная теорема суммы. Если хаусдорфово и нормальное пространство $X$ представлено в виде суммы локально конечной системы своих замкнутых подмножеств $X_\alpha$, то

$$\operatorname{dim} X=\sup _\alpha \operatorname{dim} X_\alpha .$$Если дополнительно пространство $X$ совершенно нормально или наследственно паракомпактно, то

$$\operatorname{Ind} X=\sup _\alpha \operatorname{Ind} X_\alpha \text {. }$$Теорема сложения. Если пространство $X$ хаусдорфово, наследственно нормально и $X=A \cup B$, то

$$\operatorname{dim} X \leqslant \operatorname{dim} A+\operatorname{dim} B+1$$(формула Менгера – Урысона). Если, кроме того, пространство $X$ совершенно нормально, то

$$\operatorname{Ind}X \leqslant \operatorname{Ind} A+ \operatorname{Ind} B+1.$$Метрическое пространство $R$ имеет размерность $\operatorname{dim} R \leqslant n$ тогда и только тогда, когда

$$R=\cup_{i=1}^{n+1} R_i,\quad \operatorname{dim} R_i \leqslant 0,\quad i=1, \ldots, n+1 ;\quad n=0,1,2, \ldots\!.$$В хаусдорфовом наследственно нормальном пространстве $X$ для любого замкнутого подмножества $F$ выполняются равенства

$$\begin{aligned} \operatorname{dim} X&=\max (\operatorname{dim} F, \operatorname{dim} X \backslash F), \\ \operatorname{Ind} X&=\max (\operatorname{Ind} F, \operatorname{Ind} X \backslash F) . \end{aligned}$$