#Векторные расслоенияВекторные расслоенияИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегВекторные расслоенияВекторные расслоенияНайденa 21 статьяНаучные проблемы, задачиНаучные проблемы, задачи Многомерная задача ПлатоМногоме́рная зада́ча Плато́, термин, обозначающий серию задач, связанных с изучением экстремалей и глобальных минимумов функционала -мерного объёма , определённого на -мерных обобщённых поверхностях, вложенных в -мерное риманово пространство и удовлетворяющих тем или иным граничным условиям. В истории развития у заданной вариационной задачи выделяются несколько периодов, характеризующихся различными подходами к понятиям «поверхности», «границы», «минимизации» и, соответственно, методами получения минимального решения.Термины Класс Штифеля – УитниКласс Шти́феля – Уи́тни, характеристический класс со значениями в , определённый для действительных векторных расслоений. Классы Штифеля – Уитни обозначаются через , , и для действительного векторного расслоения над топологическим пространством класс лежит в ; введены Э. Штифелем (Stiefel. 1936) и X. Уитни (Whitney. 1937).Термины СолвмногообразиеСолвмногообра́зие, однородное пространство связной разрешимой группы Ли . Его можно отождествить с пространством смежных классов , где – стационарная подгруппа некоторой точки многообразия .Термины Тензорное расслоениеТе́нзорное расслое́ние типа на дифференцируемом многообразии , векторное расслоение над , ассоциированное с расслоением касательных реперов и имеющее в качестве стандартного слоя пространство тензоров типа на , в котором группа действует при помощи тензорного представления. В общем случае тензорное расслоение изоморфно тензорному произведению касательных и кокасательных расслоений.Термины Характер ПонтрягинаХара́ктер Понтря́гина , характеристический класс, определяемый равенством , где – комплексификация расслоения , – характер Чжэня. Характер Понтрягина как элемент кольца задаётся чётным симметрическим рядом и обладает свойствамиТермины Тензорное произведениеТе́нзорное произведе́ние, 1) тензорное произведение унитарных модулей и над коммутативно-ассоциативным кольцом с единицей – -модуль вместе с билинейным отображением 2) тензорное произведение алгебр и над коммутативно-ассоциативным кольцом с единицей – алгебра над , которая получается, если ввести в тензорное произведение -модулей умножение по формулеТермины Эрмитова метрикаЭрми́това ме́трика, 1) эрмитова метрика в комплексном векторном пространстве – положительно определённая эрмитова форма в ; 2) эрмитова метрика в комплексном векторном расслоении – функция на базе , сопоставляющая точке эрмитову метрику в слое расслоения и удовлетворяющая следующему условию гладкости: для любых гладких локальных сечений , расслоения функция является гладкой.Термины Дифференциальная формаДифференциа́льная фо́рма, 1) дифференциальная форма степени (-форма на дифференцируемом многообразии ) – раз ковариантное тензорное поле на . Её можно интерпретировать также как -линейное [над алгеброй гладких вещественных функций на ] отображение , где есть -модуль гладких векторных полей на ; 2) дифференциальная форма на алгебраическом многообразии, аналог понятия дифференциальной формы на дифференцируемом многообразии.Научные теории, концепции, гипотезы, модели K-теорияK-тео́рия, раздел алгебраической топологии, изучающий свойства векторных расслоений алгебраическими и топологическими методами. В отличие от алгебраической K-теории, иногда называется топологической -теорией. В узком смысле -теория – обобщённая теория когомологий, порождённая категорией векторных расслоений.Научные теории, концепции, гипотезы, модели Алгебраическая K-теорияАлгебраи́ческая K-тео́рия, раздел алгебры, который в основном занимается изучением -функторов (, и др.); по существу это часть общей линейной алгебры. Она имеет дело со структурной теорией проективных модулей и их групп автоморфизмов. Упрощённо, это обобщение результатов о существовании и единственности базиса векторного пространства и других общих теоретико-групповых фактов о линейных группах над полями. 123
