#Векторные расслоенияВекторные расслоенияИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегВекторные расслоенияВекторные расслоенияНайденo 18 статейТерминыТермины Тензорное расслоениеТе́нзорное расслое́ние типа на дифференцируемом многообразии , векторное расслоение над , ассоциированное с расслоением касательных реперов и имеющее в качестве стандартного слоя пространство тензоров типа на , в котором группа действует при помощи тензорного представления. В общем случае тензорное расслоение изоморфно тензорному произведению касательных и кокасательных расслоений.Термины Характер ПонтрягинаХара́ктер Понтря́гина , характеристический класс, определяемый равенством , где – комплексификация расслоения , – характер Чжэня. Характер Понтрягина как элемент кольца задаётся чётным симметрическим рядом и обладает свойствамиТермины Тензорное произведениеТе́нзорное произведе́ние, 1) тензорное произведение унитарных модулей и над коммутативно-ассоциативным кольцом с единицей – -модуль вместе с билинейным отображением 2) тензорное произведение алгебр и над коммутативно-ассоциативным кольцом с единицей – алгебра над , которая получается, если ввести в тензорное произведение -модулей умножение по формулеТермины Эрмитова метрикаЭрми́това ме́трика, 1) эрмитова метрика в комплексном векторном пространстве – положительно определённая эрмитова форма в ; 2) эрмитова метрика в комплексном векторном расслоении – функция на базе , сопоставляющая точке эрмитову метрику в слое расслоения и удовлетворяющая следующему условию гладкости: для любых гладких локальных сечений , расслоения функция является гладкой.Термины Дифференциальная формаДифференциа́льная фо́рма, 1) дифференциальная форма степени (-форма на дифференцируемом многообразии ) – раз ковариантное тензорное поле на . Её можно интерпретировать также как -линейное [над алгеброй гладких вещественных функций на ] отображение , где есть -модуль гладких векторных полей на ; 2) дифференциальная форма на алгебраическом многообразии, аналог понятия дифференциальной формы на дифференцируемом многообразии.Научные теории, концепции, гипотезы, модели K-теорияK-тео́рия, раздел алгебраической топологии, изучающий свойства векторных расслоений алгебраическими и топологическими методами. В отличие от алгебраической K-теории, иногда называется топологической -теорией. В узком смысле -теория – обобщённая теория когомологий, порождённая категорией векторных расслоений.Научные теории, концепции, гипотезы, модели Алгебраическая K-теорияАлгебраи́ческая K-тео́рия, раздел алгебры, который в основном занимается изучением -функторов (, и др.); по существу это часть общей линейной алгебры. Она имеет дело со структурной теорией проективных модулей и их групп автоморфизмов. Упрощённо, это обобщение результатов о существовании и единственности базиса векторного пространства и других общих теоретико-групповых фактов о линейных группах над полями.Термины Локальная алгебра ЛиЛока́льная а́лгебра Ли, алгебра Ли, элементами которой являются гладкие функции на гладком вещественном многообразии , a операция коммутирования непрерывна в -топологии и носит локальный характер, т. е.где – носитель функции (сечения) . Известна полная классификация локальных алгебр Ли для расслоений c одномерным слоем (в частности, для обычных функций) (Кириллов. 1976).Термины Положительное расслоениеПоложи́тельное расслое́ние, обобщение понятия дивизора положительной степени на римановой поверхности. Голоморфное векторное расслоение над комплексным пространством называется положительным (обозначается ), если в существует такая эрмитова метрика , что функцияТермины Трансверсально эллиптический операторТрансверса́льно эллипти́ческий опера́тор, дифференциальный или псевдодифференциальный оператор, перестановочный с действием некоторой группы Ли на многообразии, где задан оператор, и эллиптический по направлению нормалей к орбитам этой группы. Если оператор действует на сечениях векторных расслоений, то предполагается заданным также поднятие действия рассматриваемой группы до действия в каждом из рассматриваемых расслоений, так что действие группы продолжается на сечения расслоений. 12
