Альтерни́рование (кососимметрирование, антисимметрирование, альтернация), одна из операций тензорной алгебры, при помощи которой по данному тензору строится кососимметрический (по группе индексов) тензор. Альтернирование всегда производится по нескольким верхним или нижним индексам. Тензор $A$ с координатами $\{a_{j_1\dots j_q}^{i_1\dots i_p},\ i_1\leqslant i_\nu,\ j_\mu\leqslant n\}$ является результатом альтернирования тензора $T$ с координатами $\{t_{j_1\dots j_q}^{i_1 \dots i_p},\ i_1\leqslant i_\nu,\ j_\mu\leqslant n\}$ по верхним индексам, например по группе индексов $I=(i_1,i_2,\dots,i_m)$, если $$a_{j_1\dots j_q}^{i_1\dots i_p} = \frac{1}{m!}\sum_{I\to\alpha} \sigma(I,\alpha) t_{j_1\dots j_q}^{\alpha_1\dots \alpha_m i_{m+1}\dots i_p}. \tag{*}$$Здесь суммирование производится по всем $m!$ перестановкам $\alpha=(\alpha_1,\alpha_2,\dots,\alpha_m)$ группы индексов $I$, а число $\sigma(I,\alpha)$ равно $+1$ или $-1$, если соответствующая перестановка чётна или нечётна. Аналогично определяется альтернирование по группе нижних индексов.

Альтернирование по группе индексов обозначается взятием этих индексов в квадратные скобки. Посторонние индексы, попавшие внутрь квадратных скобок, отделяются вертикальными чёрточками. Например, $$t_{[4 |23|1]} = \frac{1}{2!}[t_{4231}-t_{1234}].$$Последовательное альтернирование по группам индексов $I_1$ и $I_2$, $I_1\subset I_2$, совпадает с альтернированием по группе индексов $I_2$: $$t_{[i_1\dots [i_k\dots i_l]\dots i_q]} = t_{[i_1\dots i_q]}.$$Если $n$ – размерность векторного пространства, в котором определён тензор, то альтернирование по группе индексов, количество которых больше $n$, всегда даёт нулевой тензор. Альтернирование по некоторой группе индексов тензора, симметричного по этой группе, также даёт нулевой тензор. Тензор, не изменяющийся при альтернировании по некоторой группе индексов $I$, называется кососимметрическим, или альтернированным, по группе индексов $I$. Перестановка любой пары таких индексов ведёт к изменению знака у координаты тензора.

Операция альтернирования тензора, наряду с операцией симметрирования, применяется для разложения тензора на более простые тензоры.

Произведение двух тензоров с последующим альтернированием по всем индексам называется альтернированным произведением (внешним произведением).

Альтернирование применяется также для образования знакопеременных (альтернированных) сумм вида (*) с многоиндексными слагаемыми. Например, вычисление определителя (с коммутирующими при умножении элементами) производится по следующим формулам:$$\begin{vmatrix} a_1^1 & a_2^1 & \dots & a_n^1 \\ \vdots & \vdots & \ & \vdots \\ a_1^n & a_2^n & \dots & a_n^n \end{vmatrix} = n!\, a_1^{[1} a_2^2 \dots a_n^{n]} = n!\,a_{[1}^1 a_2^2 \dots a_{n]}^n = n!\,a_{[1}^{[1} a_2^2 \dots a_{n]}^{n]}.$$