Те́нзор Ри́ччи, дважды ковариантный тензор, получаемый из тензора Римана $R_{jkl}^l$ путём свёртывания верхнего индекса с нижним:

$$R_{k i}=R_{m k, i}^m.$$В римановом пространстве $V_n$ тензор Риччи является симметрическим: $R_{k i}=R_{i k}$. В результате свёртывания тензора Риччи с контравариантным метрическим тензором $g^{i j}$ пространства $V_n$ получается скалярная величина $R=g^{i j} R_{i j}$, называемая инвариантом кривизны, или скалярной кривизной $V_n$. Компоненты тензора Риччи выражаются через основной метрический тензор $g_{i j}$ пространства $V_n$:

$$R_{i j}=\frac{\partial^2 \ln{\sqrt{g}}}{\partial x^i \partial x^j}-\frac{\partial}{\partial x^k} \Gamma_{i j}^k+\Gamma_{i k}^m \Gamma_{m j}^k-\Gamma_{i j}^m \frac{\partial \ln{\sqrt{g}}}{\partial x^m},$$где $g=\operatorname{det} g_{i j}$, $\Gamma_{i j}^k$ – символы Кристоффеля $2$-го рода, вычисленные относительно тензора $g_{i j}$.

Тензор введён Г. Риччи-Курбастро (Riссi Curbastro. 1904).