Аффи́нный те́нзор, элемент тензорного произведения $p$ экземпляров $n$-мерного векторного пространства $E_n$ и $q$ экземпляров дуального ему векторного пространства $E_n^*$. Такой тензор называется тензором типа $(p,~ q)$, а число $p+q$ определяет валентность тензора. После выбора в пространстве $E_n$ базиса $\left\{\boldsymbol {e}_i\right\}$ аффинный тензор типа $(p,~ q)$ определяется с помощью $n^{p+q}$ координат $T_{j_1 \ldots j_q}^{i_1 \ldots i_p}$, преобразующихся при замене базиса $\boldsymbol {e}_{i^{\prime}}=A_{i^{\prime}}^s \boldsymbol {e}_s$ по закону:$$T_{j_{1}^{\prime} \ldots j_{q}^{\prime}}^{i_{1}^{\prime} \ldots i_{p}^{\prime}}=A_{s_{1}^{\prime}}^{i_{1}^{\prime}} \ldots A_{s_{p}}^{i_{p}^{\prime}} A_{j_{1}^{\prime}}^{t_{1}} \ldots A_{j^{\prime}_q}^{t_{q}} T_{t_{1} \ldots t_{q}}^{s_{1} \ldots s_{p}} ,$$где $A_{j^{\prime}}^s A_s^{i^{\prime}}=\delta_{j^{\prime}}^{i^{\prime}}.$ Принято говорить, что по верхним индексам координаты тензора преобразуются контравариантно, а по нижним – ковариантно.