Равноме́рная ограни́ченность сверху (снизу), свойство семейства действительных функций $f_\alpha:X\to\mathbb R$, где $\alpha\in\mathfrak A$, $\mathfrak A$ – некоторое множество индексов, $X$ – произвольное множество, означающее, что существует такая постоянная $c > 0$, что для всех $\alpha\in\mathfrak A$ и всех $x\in X$ выполняется неравенство $f_\alpha(x)\le c$ [соответственно, $f_\alpha(x)\ge -c$].

Семейство функций $f_\alpha: X\to\mathbb R$, $\alpha\in\mathfrak A$, называется равномерно ограниченным, если оно равномерно ограниченно как сверху, так и снизу.

Понятие равномерной ограниченности семейства функций обобщается на случай отображений в нормированные и полунормированные пространства: семейство отображений $f_\alpha: X\to Y$, где $\alpha\in\mathfrak A$, $X$ – произвольное множество, а $Y$ – полунормированное пространство с полунормой (нормой) $\|\cdot\|_Y$, называется равномерно ограниченным, если существует такая постоянная $с > 0$, что для всех $\alpha\in\mathfrak A$ и всех $x\in X$ выполняется неравенство $\|f_\alpha(x)\|_Y\le c.$ Если в пространстве $\{X\to Y\}$ ограниченных отображений $f:X\to Y$ ввести полунорму (норму) по формуле$$\|f\|_{\{X\to Y\}} = \underset{x\in X}{\operatorname{sup}} \| f(x)\|_Y,$$то равномерная ограниченность множества функций $f_\alpha:X\to Y$, $\alpha\in\mathfrak A$, означает ограниченность этого множества в пространстве $\{X\to Y\}$ с полунормой $\|\cdot\|_{\{X\to Y\}}$.

Понятие равномерной ограниченности снизу и сверху обобщается на случай отображений $f:X\to Y$ в упорядоченные в том или ином смысле множества $Y$.