#Теория гомологийТеория гомологийИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегТеория гомологийТеория гомологийНайденo 19 статейТерминыТермины Спектральные гомологииСпектра́льные гомоло́гии, обратный пределгрупп гомологий с коэффициентами в абелевой группе нервов открытых покрытий топологического пространства (они называются также гомологиями Чеха или Александрова – Чеха). Для замкнутого множества группы могут быть определены аналогичным образом с помощью подсистем всех тех множеств из , которые имеют непустое пересечение с . Обратный предел групп пар называется группой спектральных гомологий пары .Научные законы, утверждения, уравнения Теорема Лефшеца о гиперплоском сеченииТеоре́ма Ле́фшеца о гиперпло́ском сече́нии, пусть – алгебраическое подмногообразие комплексной размерности в комплексном проективном пространстве и пусть – гиперплоскость, проходящая через все особые точки многообразия (если они есть), а – гиперплоское сечение многообразия ; тогда относительные группы гомологий равны нулю при . Отсюда вытекает, что естественный гомоморфизмТермины Пространство ПуанкареПростра́нство Пуанкаре́, 1) пространство Пуанкаре формальной размерности – топологическое пространство , где задан элемент , что гомоморфизм вида является изоморфизмом для любого (здесь – операция умножения Уитни, высечение). При этом называется изоморфизмом двойственности Пуанкаре и элемент порождает группу . 2) Пространство Пуанкаре -мерное – замкнутое -мерное многообразие , группы гомологий которого изоморфны группам гомологий -мерной сферы ; другое название – гомологическая сфера. Односвязное пространство Пуанкаре гомотопически эквивалентно сфере.Термины Относительные гомологииОтноси́тельные гомоло́гии, группы гомологий пары пространств . Они определяются фактор-комплексом комплекса цепей с коэффициентами в группе по подкомплексу, состоящему из всех цепей с носителями в .Термины Двойственность ЛефшецаДво́йственность Ле́фшеца, утверждение о двойственности между гомологиями и когомологиями. Установлено С. Лефшецем (Lefschetz. 1926).Термины Индекс пересеченияИ́ндекс пересече́ния, гомологический инвариант, характеризующий алгебраическое (т. е. учитывающее ориентацию) число точек пересечения двух подмножеств дополнительных размерностей в евклидовом пространстве или ориентированном многообразии (находящихся в общем положении). В случае неориентируемого многообразия в качестве кольца коэффициентов для гомологий рассматривается .Термины Квадрат ПонтрягинаКвадра́т Понтря́гина, когомологическая операция типа , т. е. отображениеопределённое для любой пары топологических пространств и такое, что для любого непрерывного отображения имеет место равенство (естественность).Термины Класс ТомаКласс То́ма, элемент в группе (обобщённых) когомологий пространства Тома, порождающий её как модуль над кольцом когомологий базы. Гомоморфизм умножения на класс Тома задаёт изоморфизм Tома.Термины Изоморфизм ТомаИзоморфи́зм То́ма, изоморфизм между (обобщёнными) (ко)гомологиями базы векторного (сферического) расслоения и (ко)гомологиями его пространства Тома . Пусть -мерное векторное расслоение над конечным клеточным пространством ориентируемо в некоторой мультипликативной обобщённой теории когомологий , т. е. существует класс Тома . Объект является -модулем, а гомоморфизм умножения на класс Тома является изоморфизмом, который и называется изоморфизмом Тома (или изоморфизмом Тома – Дольда).Термины Коэффициент зацепленияКоэффицие́нт зацепле́ния, целое или дробное число, сопоставляемое двум непересекающимся циклам и в многообразии размерности , классы гомологий которых принадлежат подгруппам кручения в целочисленных гомологиях и соответственно. Простейшим примером является коэффициент зацепления двух непересекающихся замкнутых спрямляемых кривых , пространства , выражаемый т. н. интегралом Гаусса:(здесь и – радиус-векторы и ). 12
