Дво́йственность Ле́фшеца (двойственность Лефшеца – Пуанкаре), утверждение о двойственности между гомологиями и когомологиями, установленное С. Лефшецем (Lefschetz. 1926). Более точно, если $(X, A)$ – такая пара пространств, что $X\setminus A$ есть $n$-мерное топологическое многообразие, то для любой абелевой группы $G$ и для любого $i$ имеет место изоморфизм$$H_i(X,A;G)\approx H_C^{n-i}(X\setminus A; G);$$здесь в правой части стоят когомологии с компактными носителями; если многообразие $X\setminus A$ неориентируемо, то нужно, как обычно, брать когомологии с локальными коэффициентами.