И́ндекс пересече́ния, гомологический инвариант, характеризующий алгебраическое (т. е. учитывающее ориентацию) число точек пересечения двух подмножеств дополнительных размерностей в евклидовом пространстве или ориентированном многообразии (находящихся в общем положении). В случае неориентируемого многообразия в качестве кольца коэффициентов $R$ для гомологий рассматривается $\mathbb Z_2$.

Пусть $X \supset A$, $Y \supset B$ – такие пары подмножеств евклидова пространства $\mathbb R^n$, что $A \cap Y = \emptyset = X \cap B$, и пусть $d:(X \times Y, \, (A\times Y) \cup (X\times B)) \to (\mathbb R^n, \mathbb R^n \setminus 0)$ – отображение, для которого $d(x,y) = x-y$. Индексом пересечения $\xi \circ \eta$ классов гомологий $\xi \in H_{n-i}(X, A)$, $\eta \in H_n (Y, B)$ называется элемент $(-1)^{i}d_* (\xi \times \eta)$. Здесь $d_*$ – индуцированное отображение гомологий, а $\xi \times \eta \in H_n (X\times Y, \, (A\times Y)\cup(X\cup B))$ – внешнее гомологическое произведение элементов $\xi$ и $\eta$.

Индекс пересечения $\xi \circ \eta$ зависит лишь от тех частей классов $\xi$ и $\eta$, носители которых попадают в произвольно малую окрестность $V$ замыкания множества $X\cap Y$. В частности, $\xi \circ \eta = 0$, если $X \cap Y = \emptyset$. Кроме того, если $V = \cup_i V_i$, $V_i \cap V_j = \emptyset$ при $i \ne j$, то определены соответствующие каждому открытому множеству $V_i$ локальные индексы пересечения $\xi$ и $\eta$, сумма которых совпадает с $\xi \circ \eta$. Инвариант $\xi \circ \eta$ не меняется при гомеоморфизмах $\mathbb R^n$. Вместе с предшествующим свойством локальности это позволяет определить индекс пересечения $\xi \circ \eta$ для компактных подмножеств ориентированного многообразия. Имеет место следующее соотношение антикоммутативности:

$$\xi \circ \eta = (-1)^{i(n-i)} \eta \circ \xi.$$Если $X$ и $Y$ – векторные подпространства общего положения, $A = X \setminus 0$, $B = Y \setminus 0$, а $\xi$ и $\eta$ – образующие $R = H_{n-i}(X, A) = H_i(Y, B)$, то $\xi \circ \eta$ – образующая $H_n(\mathbb R^n, \mathbb R^n \setminus 0) = R$. Так как выбор указанных образующих равносилен выбору ориентации в соответствующих евклидовых пространствах, это даёт возможность определить индекс пересечения $c\circ c'$ двух цепей дополнительных размерностей (в том числе сингулярных), для которых $|c| \cap |\partial c'| = \emptyset = |c'| \cap |\partial c|$ ($|c|$ – носитель, а $\partial c$ – граница цепи $c$. При этом $c \circ c' = \xi \circ \eta$ для определяемых цепями $c, c'$ классов гомологий $\xi \in H_{n-i}(X, A)$, $\eta \in H_i(Y, B)$, $|c| \subset X$, $|\partial c| \subset A$, $|c'| \subset Y$, $|\partial c'| \subset B$.

Индекс пересечения применяется для описания некоторых соотношений двойственности в многообразиях.