Теоре́ма Ле́фшеца о гиперпло́ском сече́нии (слабая теорема Лефшеца), пусть $X$ – алгебраическое подмногообразие комплексной размерности $n$ в комплексном проективном пространстве $\mathbb{C} P^N$ и пусть $P \subset \mathbb{C} P^N$ – гиперплоскость, проходящая через все особые точки многообразия $X$ (если они есть), а $Y=X \cap P$ – гиперплоское сечение многообразия $X$; тогда относительные группы гомологий $H_i(X, Y, \mathbb{Z})$ равны нулю при $i<n$. Отсюда вытекает, что естественный гомоморфизм

$$H_i(Y ; \mathbb{Z}) \longrightarrow H_i(X ; \mathbb{Z})$$является изоморфизмом для $i<n-1$ и сюръективен для $i=n-1$ (Lefschetz. 1924).

По формулам универсальных коэффициентов отсюда получаются соответствующие утверждения для групп целочисленных когомологий. Во всяком случае для когомологий с коэффициентами в поле рациональных чисел имеют место двойственные утверждения: гомоморфизм пространств когомологий

$$H^i(X ; \mathbb{Q}) \longrightarrow H^i(Y ; \mathbb{Q}),$$индуцированный вложением $Y \subset X$, является изоморфизмом для $i<n-1$ и инъективен для $i=n-1$ (Griffiths. 1978).

Аналогичное утверждение справедливо для гомотопических групп: $\pi_i(X, Y)=0$ при $i<n$. В частности, канонический гомоморфизм $\pi_1(Y) \rightarrow \pi_1(X)$ является изоморфизмом при $n \geqslant 3$ и сюръективен при $n=2$ (теорема Лефшеца о фундаментальной подгруппе). Существует обобщение этой теоремы на случай произвольного алгебраически замкнутого поля (Grothendieck. 1968), а также на случай, когда $Y$ – нормальное полное пересечение в $X$ (Hartshorne. 1970).